Sea \( f(x) \) una función continua en todos los reales, y si se sabe que: \( \int_{0}^{6} f(x) d x=15 \) y \( \int_{0}^{4} f(x) d x=11 \). Determine el valor de: \( \int_{4}^{6} f(x) d x \)

Para resolver el problema, podemos usar la propiedad de la integral definida que establece que si tenemos un intervalo que se puede dividir en subintervalos, la integral sobre el intervalo completo es igual a la suma de las integrales sobre los subintervalos. Así que, en este caso, podemos escribir: \[ \int_{0}^{6} f(x) \, dx = \int_{0}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{6} f(x) \, dx \] Sustituyendo los valores que tenemos: \[ 15 = 11 + \int_{4}^{6} f(x) \, dx \] Ahora, restamos 11 de ambos lados de la ecuación: \[ \int_{4}^{6} f(x) \, dx = 15 - 11 \] Por lo tanto: \[ \int_{4}^{6} f(x) \, dx = 4 \] Así que el valor de \( \int_{4}^{6} f(x) \, dx \) es \( 4 \).