\( \begin{array}{ll}\text { 20. } & a^{3}+a ; a^{2}+5 ; 7 a^{2}+4 a ;-8 a^{2}-6 . \\ \text { 21. } & x^{4}-x^{2} y^{2} ;-5 x^{3} y+6 x y^{3} ;-4 x y^{3}+y^{4} ;-4 x^{2} y^{2}-6 . \\ \text { 22. } & x y+x^{2} ;-7 y^{2}+4 x y-x^{2} ; 5 y^{2}-x^{2}+6 x y ;-6 x^{2}-4 x y+y^{2} . \\ 23 & a^{3}-8 a x^{2}+x^{3} ; 5 a^{2} x-6 a x^{2}-x^{3} ; 3 a^{3}-5 a^{2} x-x^{3} ; a^{3}+14 a x^{2}-x^{3} . \\ 24 & -8 a^{2} m+6 a m^{2}-m^{3} ; a^{2}-5 a m^{2}+m^{3} ;-4 a^{3}+4 a^{2} m-3 a m^{2} ; 7 a^{2} m-4 a m^{2}-6 . \\ 25 & x^{5}-x^{3} y^{2}-x y^{4} ; 2 x^{4} y+3 x^{2} y^{3}-y^{5} ; 3 x^{3} y^{2}-4 x y^{4}-y^{5} ; x^{5}+5 x y^{4}+2 y^{5} .\end{array} \)

Para resolver los problemas que has presentado, vamos a simplificar cada conjunto de expresiones algebraicas. Procederé a resolverlas una por una. ### Problema 20 Expresiones: 1. \( a^{3} + a \) 2. \( a^{2} + 5 \) 3. \( 7a^{2} + 4a \) 4. \( -8a^{2} - 6 \) Vamos a simplificar cada expresión: 1. \( a^{3} + a = a(a^{2} + 1) \) 2. \( a^{2} + 5 \) no se puede simplificar más. 3. \( 7a^{2} + 4a = a(7a + 4) \) 4. \( -8a^{2} - 6 = -2(4a^{2} + 3) \) ### Problema 21 Expresiones: 1. \( x^{4} - x^{2}y^{2} \) 2. \( -5x^{3}y + 6xy^{3} \) 3. \( -4xy^{3} + y^{4} \) 4. \( -4x^{2}y^{2} - 6 \) Simplificamos: 1. \( x^{4} - x^{2}y^{2} = x^{2}(x^{2} - y^{2}) = x^{2}(x - y)(x + y) \) 2. \( -5x^{3}y + 6xy^{3} = xy(-5x^{2} + 6y^{2}) \) 3. \( -4xy^{3} + y^{4} = y^{3}(-4x + y) \) 4. \( -4x^{2}y^{2} - 6 \) no se puede simplificar más. ### Problema 22 Expresiones: 1. \( xy + x^{2} \) 2. \( -7y^{2} + 4xy - x^{2} \) 3. \( 5y^{2} - x^{2} + 6xy \) 4. \( -6x^{2} - 4xy + y^{2} \) Simplificamos: 1. \( xy + x^{2} = x^{2} + xy \) 2. \( -7y^{2} + 4xy - x^{2} \) no se puede simplificar más. 3. \( 5y^{2} - x^{2} + 6xy \) no se puede simplificar más. 4. \( -6x^{2} - 4xy + y^{2} \) no se puede simplificar más. ### Problema 23 Expresiones: 1. \( a^{3} - 8ax^{2} + x^{3} \) 2. \( 5a^{2}x - 6ax^{2} - x^{3} \) 3. \( 3a^{3} - 5a^{2}x - x^{3} \) 4. \( a^{3} + 14ax^{2} - x^{3} \) Simplificamos: 1. \( a^{3} - 8ax^{2} + x^{3} \) no se puede simplificar más. 2. \( 5a^{2}x - 6ax^{2} - x^{3} \) no se puede simplificar más. 3. \( 3a^{3} - 5a^{2}x - x^{3} \) no se puede simplificar más. 4. \( a^{3} + 14ax^{2} - x^{3} \) no se puede simplificar más. ### Problema 24 Expresiones: 1. \( -8a^{2}m + 6am^{2} - m^{3} \) 2. \( a^{2} - 5am^{2} + m^{3} \) 3. \( -4a^{3} + 4a^{2}m - 3am^{2} \) 4. \( 7a^{2}m - 4am^{2} - 6 \) Simplificamos: 1. \( -8a^{2}m + 6am^{2} - m^{3} \) no se puede simplificar más. 2. \( a^{2} - 5am^{2} + m^{3} \) no se puede simplificar más. 3. \( -4a^{3} + 4a^{2}m - 3am^{2} \) no se puede simplificar más. 4. \( 7a^{2}m - 4am^{2} - 6 \) no se puede simplificar más. ### Problema 25 Expresiones: 1. \( x^{5} - x^{3}y^{2} - xy^{4} \) 2. \( 2x^{4}y + 3x^{2}y^{3} - y^{5} \) 3. \( 3x^{3}y^{2} - 4xy^{4} - y^{5} \) 4. \( x^{5} + 5xy^{4} + 2y^{5} \) Simplificamos: 1. \( x^{5} - x^{3}y^{2} - xy^{4} = x^{3}(x^{2} - y^{2}) - xy^{4} \) 2. \( 2x^{4}y + 3x^{2}y^{3} - y^{5} \) no se puede simplificar más. 3. \( 3x^{3}y^{2} - 4xy^{4} - y^{5} \) no se puede simplificar más. 4. \( x^{5} + 5xy^{4} + 2y^{5} \) no se puede simplificar más. Si necesitas más detalles o ayuda con algún problema específico, házmelo saber.