Resuelve utilizando las propiedad. $$ \frac{\left(3^{-2}\right)\left(3^{6}\right)(27)^{-1}}{(9)\left(5^{-6}\right)} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escribamos todos los términos en función de la base $$3$$ o $$5$$ cuando sea posible. Notamos que:
   - $$27 = 3^3$$
   - $$9 = 3^2$$
   
   Así, la expresión se transforma en:
   $$
   \frac{3^{-2}\cdot3^6\cdot\left(3^3\right)^{-1}}{3^2\cdot5^{-6}}
   $$

2. Simplifiquemos el numerador. Utilizando la regla $$ (a^m)^n = a^{mn} $$:
   $$
   \left(3^3\right)^{-1} = 3^{3\cdot(-1)} = 3^{-3}
   $$
   Ahora el numerador es:
   $$
   3^{-2}\cdot3^6\cdot3^{-3}
   $$
   Usando la propiedad de los exponentes $$ a^m\cdot a^n = a^{m+n} $$:
   $$
   3^{-2+6-3} = 3^{1} = 3
   $$

3. La expresión se simplifica a:
   $$
   \frac{3}{3^2\cdot5^{-6}}
   $$

4. Simplifiquemos el denominador. Recordamos que $$5^{-6}$$ se puede reescribir como $$\frac{1}{5^6}$$, es decir:
   $$
   3^2\cdot5^{-6} = 3^2\cdot\frac{1}{5^6} = \frac{3^2}{5^6}
   $$
   
   Entonces, la expresión se convierte en:
   $$
   \frac{3}{\frac{3^2}{5^6}}
   $$

5. Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:
   $$
   \frac{3}{\frac{3^2}{5^6}} = 3\cdot\frac{5^6}{3^2}
   $$
   
6. Simplificamos $$3$$ con $$3^2$$:
   $$
   3\cdot\frac{5^6}{3^2} = \frac{5^6}{3^{2-1}} = \frac{5^6}{3}
   $$

La respuesta final es:
$$
\frac{5^6}{3}
$$
La respuesta final es $$ \frac{5^6}{3} $$.

Resuelve utilizando las propiedad. \( \frac{\left(3^{-2}\right)\left(3^{6}\right)(27)^{-1}}{(9)\left(5^{-6}\right)} \)

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