Гтол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен \( 157,5^{\circ} \). Найди число вершин многоугольника.

Чтобы найти число вершин правильного многоугольника, используем формулу для величины угла между двумя соседними сторонами, которая равна \( \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} \), где \( n \) — количество сторон (вершин). Если этот угол равен \( 157,5^{\circ} \), у нас получается уравнение: \[ \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} = 157,5^{\circ} \] Решив это уравнение, умножаем обе стороны на \( n \): \[ (n-2) \times 180 = 157,5n \] Раскроем скобки: \[ 180n - 360 = 157,5n \] Теперь собираем все \( n \) на одной стороне: \[ 180n - 157,5n = 360 \] \[ 22,5n = 360 \] Делим на \( 22,5 \): \[ n = \frac{360}{22,5} = 16 \] Таким образом, многоугольник имеет 16 вершин. На всякий случай, всегда можно провести проверку: подставить \( n = 16 \) обратно в формулу и убедиться, что угол действительно равен \( 157,5^{\circ} \). Удачи в изучении геометрии!