a) \( x^{2}-10 x-20 y+145=0 \)

Para resolver la ecuación cuadrática \( x^{2}-10 x-20 y+145=0 \), primero identificamos que es una ecuación en términos de \( x \). La forma estándar de una ecuación cuadrática es \( ax^2 + bx + c = 0 \). En este caso, podemos reescribir la ecuación como: \[ x^{2} - 10x + (145 - 20y) = 0 \] Aquí, tenemos: - \( a = 1 \) - \( b = -10 \) - \( c = 145 - 20y \) Ahora, podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones para \( x \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Sustituyendo los valores de \( a \), \( b \) y \( c \): \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (145 - 20y)}}{2 \cdot 1} \] Simplificamos esto: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4(145 - 20y)}}{2} \] Ahora, calculamos el discriminante: \[ 100 - 4(145 - 20y) = 100 - 580 + 80y = 80y - 480 \] Sustituyendo el discriminante en la fórmula: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{80y - 480}}{2} \] Finalmente, simplificamos la expresión: \[ x = 5 \pm \frac{\sqrt{80y - 480}}{2} \] Por lo tanto, las soluciones para \( x \) en términos de \( y \) son: \[ x = 5 + \frac{\sqrt{80y - 480}}{2} \quad \text{y} \quad x = 5 - \frac{\sqrt{80y - 480}}{2} \]