Bài 8: Cho phương trình \( m x^{2}-2(m-1) x+2=0 \). a) Xác định các hệ số. Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai. b) Giải phương trình khi \( m=1 \). c) Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm kép.

**Phần a)** **Xác định các hệ số và điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai:** Cho phương trình \( m x^{2} - 2(m - 1) x + 2 = 0 \). **Các hệ số:** - Hệ số \( a = m \) (hệ số của \( x^2 \)) - Hệ số \( b = -2(m - 1) \) (hệ số của \( x \)) - Hệ số \( c = 2 \) (hằng số tự do) **Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai:** Để phương trình \( a x^{2} + b x + c = 0 \) là phương trình bậc hai, hệ số \( a \) phải khác không. Vậy điều kiện là: \[ a = m \neq 0 \] \[ \Rightarrow m \neq 0 \] --- **Phần b)** **Giải phương trình khi \( m = 1 \):** Thay \( m = 1 \) vào phương trình: \[ 1 \cdot x^{2} - 2(1 - 1) x + 2 = 0 \] \[ x^{2} - 0 \cdot x + 2 = 0 \] \[ x^{2} + 2 = 0 \] Giải phương trình: \[ x^{2} = -2 \] \[ x = \pm \sqrt{-2} \] \[ x = \pm \mathrm{i} \sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình khi \( m = 1 \) là: \[ x = \mathrm{i} \sqrt{2} \quad \text{và} \quad x = -\mathrm{i} \sqrt{2} \] --- **Phần c)** **Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm kép:** Phương trình bậc hai \( a x^{2} + b x + c = 0 \) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta = 0\), trong đó \(\Delta = b^{2} - 4ac\). Áp dụng cho phương trình \( m x^{2} - 2(m - 1) x + 2 = 0 \): - \( a = m \) - \( b = -2(m - 1) \) - \( c = 2 \) Tính \(\Delta\): \[ \Delta = [-2(m - 1)]^{2} - 4 \cdot m \cdot 2 = 4(m - 1)^2 - 8m \] \[ \Delta = 4(m^{2} - 2m + 1) - 8m = 4m^{2} - 8m + 4 - 8m = 4m^{2} - 16m + 4 \] Để \(\Delta = 0\): \[ 4m^{2} - 16m + 4 = 0 \] Chia cả phương trình cho 4: \[ m^{2} - 4m + 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] Vậy giá trị của \( m \) để phương trình có nghiệm kép là: \[ m = 2 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m = 2 - \sqrt{3} \]