Bài 6: Cho phương trình \( m x^{2}-2(m-1) x+(m+1)=0 \) với \( m \) là tham số. a) Giải phương trình với \( m=-2 \). b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm \( m \) để phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.

**Bài 6:** Cho phương trình \( m x^{2} - 2(m-1) x + (m+1) = 0 \) với \( m \) là tham số. --- ### a) Giải phương trình với \( m = -2 \). Đặt \( m = -2 \), phương trình trở thành: \[ -2x^{2} - 2(-2 - 1)x + (-2 + 1) = 0 \] Tính toán từng hệ số: - Hệ số \( x^{2} \): \( -2 \) - Hệ số \( x \): \( -2(-3) = 6 \) - Hằng số: \( -1 \) Phương trình sau khi thay giá trị \( m \): \[ -2x^{2} + 6x -1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ -2x^{2} + 6x -1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^{2} - 6x +1 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2} \] **Nghiệm của phương trình khi \( m = -2 \) là:** \[ x_{1} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \quad x_{2} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2} \] --- ### b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Để phương trình \( m x^{2} - 2(m-1) x + (m+1) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là: \[ \Delta > 0 \] Trong đó, \( \Delta \) là discriminant: \[ \Delta = [ -2(m-1) ]^{2} - 4 \times m \times (m+1) = 4(m-1)^{2} - 4m(m+1) \] Rút gọn: \[ \Delta = 4[m^{2} - 2m +1] - 4m^{2} -4m = 4m^{2} -8m +4 -4m^{2} -4m = -12m +4 \] Điều kiện: \[ -12m +4 > 0 \quad \Rightarrow \quad -12m > -4 \quad \Rightarrow \quad m < \frac{1}{3} \] **Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:** \[ m < \frac{1}{3} \] --- ### c) Tìm \( m \) để phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Phương trình có một nghiệm duy nhất khi: \[ \Delta = 0 \] Từ phần b): \[ -12m +4 = 0 \quad \Rightarrow \quad -12m = -4 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{1}{3} \] **Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất khi:** \[ m = \frac{1}{3} \] ---