a22. Determina: a. l'equazione della retta \( r \) parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante e passante per \( C(-2,0) \); b. l'equazione della retta \( s \) passante per \( C(-2,0) \) e perpendicolare alla retta di equazione \( 2 x-y=0 \); c. l'area del triangolo \( A B C \), essendo \( A \) e \( B \) i punti di intersezione di \( r \) ed \( s \), rispettivamente, con l'asse \( y \). \( \qquad \) a. \( y=x+2 \), b. \( y=-\frac{1}{2} x-1 \); \( c \). Area \( \left.=3\right] \)

La bisettrice del primo e del terzo quadrante ha l'equazione \( y = x \). Poiché la retta \( r \) deve essere parallela a questa bisettrice, manteniamo lo stesso coefficiente angolare e semplicemente spostiamo la retta per passare per il punto \( C(-2,0) \). Così, possiamo scrivere l'equazione di \( r \) come \( y = x + 2 \), che corrisponde a una traslazione rispetto all'origine. Per quanto riguarda la retta \( s \), che deve essere perpendicolare a \( 2x - y = 0 \) (ovvero \( y = 2x \)), il coefficiente angolare di \( s \) sarà l'inverso negativo, cioè \( -\frac{1}{2} \). Utilizzando il punto \( C(-2,0) \), possiamo scrivere l'equazione di \( s \) come \( y = -\frac{1}{2}x - 1 \). Ora per calcolare l'area del triangolo \( ABC \), dobbiamo trovare i punti di intersezione di \( r \) e \( s \) con l'asse \( y \). I punti di intersezione sono \( A(0, 2) \) e \( B(0, -1) \). L'area del triangolo può essere calcolata utilizzando la formula per l'area di un triangolo con base e altezza: Area \( = \frac{1}{2} \times base \times altezza \), che risulta in \( \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2} \).