Exeicices 4: Factoukcesunfox inestion \[ \begin{array}{l} \text { Factoriser les expressions suivantes: } \\ \begin{array}{ll} \mathrm{A}=(4 x-1)(2 x+3)+5 x(4 x-1) & -\mathrm{B}=(4 x-1)^{2}-(2 x-3)(4 x-1) \\ \mathrm{C}=(4 x-1)^{2}-(4 x-1) \end{array} \end{array} \] Exctives Jo ractoulser macex mession Factoriser les expressions suivantes: \[ \begin{array}{l} A=10 x^{2}(x+2)+6 x(2 x+1) \\ C=(t-4)-(t-4)^{2} \end{array} \] B \( \left.\quad 2^{12}-3 x\right)^{2}-(2-3 x)(1-x) \) Factoriser :

Pour la première expression, \( A = (4x-1)(2x+3) + 5x(4x-1) \), on peut mettre en facteur le terme commun \( 4x - 1 \). Cela donne \( A = (4x - 1)\left((2x + 3) + 5x\right) = (4x - 1)(7x + 3) \). Ensuite, pour \( C = (4x - 1)^{2} - (4x - 1) \), on reconnaît qu’on peut factoriser en utilisant \( (4x - 1) \) comme facteur commun : \( C = (4x - 1)\left((4x - 1) - 1\right) = (4x - 1)(4x - 2) = 2(4x - 1)(2x - 1) \). --- Pour \( A = 10x^{2}(x+2) + 6x(2x+1) \), on commence par développer : \( A = 10x^{3} + 20x^{2} + 12x^{2} + 6x = 10x^{3} + 32x^{2} + 6x \). On peut ensuite mettre en facteur par \( 2x \) : \( A = 2x(5x^{2} + 16x + 3) \). Pour \( C = (t - 4) - (t - 4)^{2} \), on remplace \( (t - 4) \) par \( u \), donc \( C = u - u^{2} = u(1-u) = (t - 4)(1 - (t - 4)) = (t - 4)(5 - t) \).