$$ \left.\begin{array}{l} ext { 55. Resol gràficament aquests sistemes d'equacions } \ ext { i indica de quin tipus són i quantes solucions tenen } \ \left.\begin{array}{ll}7 x-6 y=1 \ ext { a) } \ 2 x-3 y=-1\end{array} ight\} \ \left.\begin{array}{cc}x-3 y=1 \ -2 x+5 y=-3\end{array} ight\} \ \left.\begin{array}{ll}6 x+9 y=3 \ 4 x+6 y=3\end{array} ight\}\end{array} \begin{array}{r}x+3 y=3 \ 2 x+6 y=3\end{array} ight\}, ~ $$ c) $$ \left.\begin{array}{l}x\end{array} ight\} $$

Question

$$ \left.\begin{array}{l}	ext { 55. Resol gràficament aquests sistemes d'equacions } \ 	ext { i indica de quin tipus són i quantes solucions tenen } \ \left.\begin{array}{ll}7 x-6 y=1 \ 	ext { a) } \ 2 x-3 y=-1\end{array}ight\} \ \left.\begin{array}{cc}x-3 y=1 \ -2 x+5 y=-3\end{array}ight\} \ \left.\begin{array}{ll}6 x+9 y=3 \ 4 x+6 y=3\end{array}ight\}\end{array} \begin{array}{r}x+3 y=3 \ 2 x+6 y=3\end{array}ight\}, ~ $$ c) $$ \left.\begin{array}{l}x\end{array}ight\} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver gráficamente los sistemas de ecuaciones y determinar su tipo y número de soluciones, procederemos de la siguiente manera:

### Sistema a)
$$
\begin{cases}
7x - 6y = 1 \
2x - 3y = -1
\end{cases}
$$

1. **Despejamos $$y$$ en ambas ecuaciones:**
   - De la primera ecuación:
   $$
   6y = 7x - 1 \implies y = \frac{7}{6}x - \frac{1}{6}
   $$
   - De la segunda ecuación:
   $$
   3y = 2x + 1 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
   $$

2. **Graficamos ambas ecuaciones:**
   - La primera línea tiene pendiente $$\frac{7}{6}$$ y ordenada al origen $$-\frac{1}{6}$$.
   - La segunda línea tiene pendiente $$\frac{2}{3}$$ y ordenada al origen $$\frac{1}{3}$$.

3. **Tipo de sistema:**
   - Si las líneas se cruzan en un punto, el sistema tiene una única solución (sistema consistente y determinado).

### Sistema b)
$$
\begin{cases}
x - 3y = 1 \
-2x + 5y = -3
\end{cases}
$$

1. **Despejamos $$y$$ en ambas ecuaciones:**
   - De la primera ecuación:
   $$
   3y = x - 1 \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
   $$
   - De la segunda ecuación:
   $$
   5y = 2x - 3 \implies y = \frac{2}{5}x - \frac{3}{5}
   $$

2. **Graficamos ambas ecuaciones:**
   - La primera línea tiene pendiente $$\frac{1}{3}$$ y ordenada al origen $$-\frac{1}{3}$$.
   - La segunda línea tiene pendiente $$\frac{2}{5}$$ y ordenada al origen $$-\frac{3}{5}$$.

3. **Tipo de sistema:**
   - Si las líneas se cruzan en un punto, el sistema tiene una única solución (sistema consistente y determinado).

### Sistema c)
$$
\begin{cases}
6x + 9y = 3 \
4x + 6y = 3
\end{cases}
$$

1. **Despejamos $$y$$ en ambas ecuaciones:**
   - De la primera ecuación:
   $$
   9y = 3 - 6x \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
   $$
   - De la segunda ecuación:
   $$
   6y = 3 - 4x \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}
   $$

2. **Graficamos ambas ecuaciones:**
   - Ambas líneas tienen la misma pendiente $$-\frac{2}{3}$$, pero diferentes ordenadas al origen, lo que indica que son paralelas.

3. **Tipo de sistema:**
   - Si las líneas son paralelas, el sistema no tiene solución (sistema inconsistente).

### Resumen de los sistemas:
- **Sistema a)**: Una única solución (sistema consistente y determinado).
- **Sistema b)**: Una única solución (sistema consistente y determinado).
- **Sistema c)**: No tiene solución (sistema inconsistente).

Si necesitas que grafique las ecuaciones o que realice cálculos adicionales, házmelo saber.
Los sistemas de ecuaciones se resuelven gráficamente y se determina que: - **Sistema a)** Tiene una única solución. - **Sistema b)** Tiene una única solución. - **Sistema c)** No tiene solución. Todos son sistemas consistentes, pero el sistema c) es inconsistente debido a que las rectas son paralelas.

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