arercice \( n^{\circ} 4 \) : Réduis au même dénominateur, calcule puis simplifie lorsque c'est possible. \[ =\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30} \] \[ \begin{array}{l} u=\frac{7}{6}+\frac{5}{12}+\frac{3}{16} \\ u=7 \\ u= \end{array} \] \[ v=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}+\frac{4}{5} \] \[ \mathbf{v}= \] \[ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16} \] \[ \begin{array}{l} Y=\frac{4}{9}+\frac{B}{15}-\frac{2}{3} \\ Y= \\ Y= \end{array} \] \[ z=\frac{1}{6}-\frac{8}{27}-\frac{7}{18} \] \[ \mathbf{z}= \] \[ z= \]

**1) Calcul de** \( \frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30} \) Pour ajouter ces fractions, nous cherchons un dénominateur commun. - \(3 = 3\) - \(12 = 2^2\times3\) - \(30 = 2\times3\times5\) Le PPCM est \(2^2\times3\times5=60\). On réécrit chaque fraction avec \(60\) pour dénominateur : \[ \frac{1}{3}=\frac{1\times20}{3\times20}=\frac{20}{60},\quad \frac{1}{12}=\frac{1\times5}{12\times5}=\frac{5}{60},\quad \frac{1}{30}=\frac{1\times2}{30\times2}=\frac{2}{60}. \] On additionne : \[ \frac{20}{60}+\frac{5}{60}+\frac{2}{60}=\frac{20+5+2}{60}=\frac{27}{60}. \] La fraction se simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par \(3\) : \[ \frac{27\div3}{60\div3}=\frac{9}{20}. \] --- **2) Calcul de** \( u=\frac{7}{6}+\frac{5}{12}+\frac{3}{16} \) Les dénominateurs sont \(6\), \(12\) et \(16\). - \(6 = 2\times3\) - \(12 = 2^2\times3\) - \(16 = 2^4\) Le PPCM est \(2^4\times3=16\times3=48\). On convertit : \[ \frac{7}{6}=\frac{7\times8}{6\times8}=\frac{56}{48},\quad \frac{5}{12}=\frac{5\times4}{12\times4}=\frac{20}{48},\quad \frac{3}{16}=\frac{3\times3}{16\times3}=\frac{9}{48}. \] Addition : \[ u=\frac{56+20+9}{48}=\frac{85}{48}. \] --- **3) Calcul de** \( v=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}+\frac{4}{5} \) Les dénominateurs sont \(2\), \(4\) et \(5\). Le PPCM de \(2\), \(4\) et \(5\) est \(20\) (puisque \(4=2^2\) et \(5\) est premier). On écrit : \[ \frac{1}{2}=\frac{1\times10}{2\times10}=\frac{10}{20},\quad \frac{5}{4}=\frac{5\times5}{4\times5}=\frac{25}{20},\quad \frac{4}{5}=\frac{4\times4}{5\times4}=\frac{16}{20}. \] Addition : \[ v=\frac{10+25+16}{20}=\frac{51}{20}. \] --- **4) Calcul de** \( \frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16} \) Les dénominateurs sont \(4\), \(8\) et \(16\). Le dénominateur commun est \(16\). On a : \[ \frac{1}{4}=\frac{1\times4}{4\times4}=\frac{4}{16},\quad \frac{1}{8}=\frac{1\times2}{8\times2}=\frac{2}{16}. \] Addition et soustraction : \[ \frac{4}{16}+\frac{2}{16}-\frac{1}{16}=\frac{4+2-1}{16}=\frac{5}{16}. \] --- **5) Calcul de** \( Y=\frac{4}{9}+\frac{B}{15}-\frac{2}{3} \) Les dénominateurs sont \(9\), \(15\) et \(3\). Les facteurs premiers : - \(9=3^2\) - \(15=3\times5\) - \(3=3\) Le PPCM est \(3^2\times5=45\). On convertit les fractions : \[ \frac{4}{9}=\frac{4\times5}{9\times5}=\frac{20}{45},\quad \frac{B}{15}=\frac{B\times3}{15\times3}=\frac{3B}{45},\quad \frac{2}{3}=\frac{2\times15}{3\times15}=\frac{30}{45}. \] On additionne et soustrait : \[ Y=\frac{20+3B-30}{45}=\frac{3B-10}{45}. \] --- **6) Calcul de** \( z=\frac{1}{6}-\frac{8}{27}-\frac{7}{18} \) Les dénominateurs sont \(6\), \(27\) et \(18\). Les décompositions en facteurs premiers : - \(6=2\times3\) - \(27=3^3\) - \(18=2\times3^2\) Le PPCM est \(2\times3^3=54\). On réécrit : \[ \frac{1}{6}=\frac{1\times9}{6\times9}=\frac{9}{54},\quad \frac{8}{27}=\frac{8\times2}{27\times2}=\frac{16}{54},\quad \frac{7}{18}=\frac{7\times3}{18\times3}=\frac{21}{54}. \] Calcul : \[ z=\frac{9-16-21}{54}=\frac{9-37}{54}=\frac{-28}{54}. \] On simplifie en divisant par \(2\) : \[ z=-\frac{14}{27}. \]