ग0 \( =(4,7) \).) यदाउन (Find the value of \( x \) and y if \( (3 x-2,2 \mathrm{y}-1) \) \( \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 \) र \( \mathrm{Q}(x)=x+3 \) भए \( \mathrm{P}(x) \div \mathrm{Q}(x) \) गरी शेष पत्ता लगाउनुहोस् । (If \( \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 \) and \( \mathrm{Q}(x)=x+3 \) then \( \mathrm{P}(x) \div \mathrm{Q}(x) \) find remainder.)

समस्या दुई भागमा विभाजित हुन्छ: ───────────────────────────── पहिलो भाग: यदि (3x – 2, 2y – 1) = (4, 7) दिइएको छ भने, हामी दोहोरो निर्देशाङ्क मिलाउन सक्छौं: • 3x – 2 = 4  → 3x = 6  → x = 2 • 2y – 1 = 7  → 2y = 8  → y = 4 यसैले, x = 2 र y = 4 । ───────────────────────────── दोस्रो भाग: दीएको छ,   P(x) = x² – x – 12   Q(x) = x + 3 P(x) ÷ Q(x) गर्दा शेष निकाल्नको लागि हामी शेष प्रमेय (Remainder Theorem) प्रयोग गर्दै x = –3 राख्छौं (किनकि Q(x)= x+3 मा x = –3):   P(–3) = (–3)² – (–3) – 12       = 9 + 3 – 12       = 0 तेसर्थ, विभाजन गर्दा शेष 0 हुन्छ। ───────────────────────────── निष्कर्ष: 1. (3x – 2, 2y – 1) = (4, 7) बाट प्राप्त: x = 2, y = 4 2. P(x) ÷ Q(x) गर्दा शेष: 0