Un contenedor para petróleo mide 30 m . de altura. En 3 horas se puede llenar completamente. - Si el nivel de petróleo fue subiendo en forma uniforme, ¿Cuántos metros subió cada hora hasta llenar el contenedor? - Si más tarde se extrae el petróleo del contenedor, de manera que el nivel disminuye 6 m. cada hora, ¿en cuántas horas se vaciará completamente?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, vamos a desglosar las dos partes que se nos presentan.

### Parte 1: Llenado del contenedor

1. **Condiciones conocidas:**
   - Altura del contenedor: $$ h = 30 \, m $$
   - Tiempo para llenar el contenedor: $$ t = 3 \, h $$

2. **Cálculo de la altura que sube el petróleo cada hora:**
   - La altura que sube cada hora se puede calcular dividiendo la altura total del contenedor por el tiempo total de llenado:
   $$
   h_{\text{por hora}} = \frac{h}{t}
   $$

Sustituyendo los valores:
   $$
   h_{\text{por hora}} = \frac{30 \, m}{3 \, h} = 10 \, m/h
   $$

Por lo tanto, el nivel de petróleo sube **10 metros cada hora**.

### Parte 2: Vaciamiento del contenedor

1. **Condiciones conocidas:**
   - Disminución del nivel de petróleo: $$ d = 6 \, m/h $$
   - Altura total del contenedor: $$ h = 30 \, m $$

2. **Cálculo del tiempo para vaciar completamente el contenedor:**
   - Para encontrar el tiempo que tomará vaciar el contenedor, dividimos la altura total del contenedor por la tasa de disminución:
   $$
   t_{\text{vaciamiento}} = \frac{h}{d}
   $$

Sustituyendo los valores:
   $$
   t_{\text{vaciamiento}} = \frac{30 \, m}{6 \, m/h} = 5 \, h
   $$

Por lo tanto, se vaciará completamente en **5 horas**.

### Resumen de resultados:
- El nivel de petróleo sube **10 metros cada hora**.
- Se vaciará completamente en **5 horas**.
El nivel de petróleo sube **10 metros cada hora** y se vaciará completamente en **5 horas**.

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