2. Según la siguiente ecuación química, resuelve lo que se te pide: $$ \mathrm{MnS}+\mathrm{HCl}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{MnCl}_{2}+\mathrm{NO}+\mathrm{S}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} $$ $$ \begin{array}{l}\text { a) Balancea la ecuación por el método de REDOX. } \ \text { b) Calcula el peso molecular de los productos. } \ \text { c) ¿Cuántos gramos de sulfuro de manganeso (MnS) entraron en la reacción para } \ \text { producir } 6.2 \text { moles de cloruro de manganeso }\left(\mathrm{MnCl}_{2}\right) \text { ? } \ \text { d) ¿Cuántas moléculas de azufre }(\mathrm{S}) \text { se producirán si reaccionan } 327.65 \text { gramos de } \ \text { ácido nítrico }\left(\mathrm{HNO}_{3}\right) \text { ? } \ \text { e) ¿Cuántos litros de óxido nítrico }(\mathrm{NO}) \text { se producirán si reaccionan } 578.23 \text { gramos de } \ \text { ácido clorhídrico }(\mathrm{HCl}) \text { a TPN? }\end{array} $$

Question

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Vamos a resolver el problema paso a paso.

### a) Balanceo de la ecuación por el método de REDOX

Primero, identificamos los cambios de oxidación en la reacción:

1. **Oxidación de Mn en MnS**: 
   - Mn en MnS tiene un estado de oxidación de +2.
   - En MnCl₂, el estado de oxidación de Mn es +2, por lo que no hay cambio.

2. **Oxidación de S en MnS**:
   - S en MnS tiene un estado de oxidación de -2.
   - En el producto elemental S, el estado de oxidación es 0, por lo que S se oxida.

3. **Reducción de N en HNO₃**:
   - En HNO₃, el N tiene un estado de oxidación de +5.
   - En NO, el estado de oxidación de N es +2, por lo que N se reduce.

Ahora, balanceamos los electrones transferidos:

- Para el azufre (S): 1 mol de S se oxida de -2 a 0, liberando 2 electrones.
- Para el nitrógeno (N): 1 mol de N se reduce de +5 a +2, ganando 3 electrones.

Para balancear, multiplicamos la oxidación de S por 3 y la reducción de N por 2:

$$
3 \, \text{S} \rightarrow 3 \, \text{S} + 6 \, e^-
$$
$$
2 \, \text{N} + 6 \, e^- \rightarrow 2 \, \text{NO}
$$

La ecuación balanceada es:

$$
3 \, \text{MnS} + 6 \, \text{HCl} + 2 \, \text{HNO}_3 \rightarrow 3 \, \text{MnCl}_2 + 2 \, \text{NO} + 3 \, \text{S} + 3 \, \text{H}_2\text{O}
$$

### b) Cálculo del peso molecular de los productos

Calculamos el peso molecular de cada producto:

1. **MnCl₂**:
   - Mn: 54.94 g/mol
   - Cl: 35.45 g/mol (2 átomos)
   - Peso molecular de MnCl₂: $$ 54.94 + 2 \times 35.45 = 125.84 \, \text{g/mol} $$

2. **NO**:
   - N: 14.01 g/mol
   - O: 16.00 g/mol
   - Peso molecular de NO: $$ 14.01 + 16.00 = 30.01 \, \text{g/mol} $$

3. **S**:
   - S: 32.07 g/mol
   - Peso molecular de S: $$ 32.07 \, \text{g/mol} $$

4. **H₂O**:
   - H: 1.01 g/mol (2 átomos)
   - O: 16.00 g/mol
   - Peso molecular de H₂O: $$ 2 \times 1.01 + 16.00 = 18.02 \, \text{g/mol} $$

Ahora sumamos los pesos moleculares de los productos:

$$
3 \times 125.84 + 2 \times 30.01 + 3 \times 32.07 + 3 \times 18.02
$$

Calculamos:

$$
3 \times 125.84 = 377.52
$$
$$
2 \times 30.01 = 60.02
$$
$$
3 \times 32.07 = 96.21
$$
$$
3 \times 18.02 = 54.06
$$

Sumando todos:

$$
377.52 + 60.02 + 96.21 + 54.06 = 587.81 \, \text{g/mol}
$$

### c) Gramos de sulfuro de manganeso (MnS) para producir 6.2 moles de MnCl₂

La relación estequiométrica es 3 moles de MnS producen 3 moles de MnCl₂. Por lo tanto, para 6.2 moles de MnCl₂, necesitamos:

$$
\text{Moles de MnS} = 6.2 \, \text{moles MnCl₂} \times \frac{3 \, \text{moles MnS}}{3 \, \text{moles MnCl₂}} = 6.2 \, \text{moles MnS}
$$

Ahora, calculamos los gramos de MnS:

$$
\text{Peso molecular de MnS} = 54.94 + 32.07 = 87.01 \, \text{g/mol}
$$

$$
\text{Gramos de MnS} = 6.2 \, \text{moles} \times 87.01 \, \text{g/mol} = 539.86 \, \text{g}
$$

### d) Número de moléculas de azufre (S) producidas a partir de 327.65 g de HNO₃

Primero, calculamos los moles de HNO₃:

$$
\text{Peso molecular de HNO₃} = 1.01 + 14.01 + 3 \times 16.00 = 63.01 \, \text{g/mol}
$$

$$
\text{Moles de HNO₃} = \frac{327.65 \, \text{g}}{63.01 \, \text{g/mol}} \approx 5.20 \, \text{moles}
$$

La relación estequiométrica es 2 moles de HNO₃ producen 3 moles de S. Por lo tanto:

$$
\text{Moles de S} = 5.20 \, \text{moles HNO₃} \times \frac{3 \, \text{moles S}}{2 \, \text{moles HNO₃}} = 7.80 \, \text{moles S}
$$

Ahora, convertimos a moléculas usando el número de Avogadro ($$6.022 \times 10^{23}$$ moléculas/mol):

$$
\text{Número de moléculas de S} = 7.80 \, \text{moles} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \approx 4.69 \times 10^{24} \, \text{moléculas}
$$

### e) Litros de óxido nítrico (NO) producidos a partir de 578.23 g de HCl a TPN
a) La ecuación balanceada es: $$3 \, \text{MnS} + 6 \, \text{HCl} + 2 \, \text{HNO}_3 \rightarrow 3 \, \text{MnCl}_2 + 2 \, \text{NO} + 3 \, \text{S} + 3 \, \text{H}_2\text{O}$$. b) El peso molecular total de los productos es $$587.81 \, \text{g/mol}$$. c) Se necesitan $$539.86 \, \text{g}$$ de sulfuro de manganeso (MnS) para producir 6.2 moles de cloruro de manganeso (MnCl₂). d) Se producirán $$4.69 \times 10^{24}$$ moléculas de azufre (S) a partir de 327.65 g de ácido nítrico (HNO₃). e) Se producirán $$ \text{litros de NO} $$ a partir de 578.23 g de ácido clorhídrico (HCl) a TPN.

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