МАТЕМАТИKА САБАК ТАПСЫРУ №13 JUZロ ONLINE EDU 1. Erep \( f(x)=\sqrt{x^{2}(x-3)^{2}(x-5)} \) болса, \( f(9)- \) ? табыңыз: A) 81 B) 36 C) 0 D) 108 2. Функцияның анықталу облысын табыңыз: \( y=\frac{x^{6}+4 x^{2}-0,6}{2,5} \) A) \( [1 ; 3] \) B) \( (-\infty ;+\infty) \) C) \( (1 ; 3) \) D) \( x \notin R \) 3. Erep \( f(x)=2 x-5, h(x)=\sin x \) болса, \( y=h(f(x)) \) курделі функциясын құрыңыз: A) \( y=\sin 2 x-5 \) B) \( y=\sin (2 x-5) \) C) \( y=2 \sin x-5 \) D) \( y=\sin x^{2}-5 \) 4. Функцияның мәндер жиынын табыңыз: \( y=\frac{x^{2}+3}{x+1} \) A) \( (-\infty ; 0,2) \cup(0,2 ;+\infty) \) B) \( (-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty) \) C) \( (-\infty ;-6] \cup[2 ;+\infty) \) D) \( [0 ;+\infty) \) 5. Функцияның кері функциясын табыңыз: \( y=2 \sin 3 x \) A) \( y=\frac{1}{3} \arcsin \frac{x}{2} \) B) \( y=3 \arcsin \frac{x}{2} \) C) \( y=\frac{1}{2} \arcsin \frac{x}{3} \) D) \( y=\arcsin \frac{x}{2}+3 \)

Ниже приведено поэтапное решение каждой задачи: ──────────────────────── 1. Дана функция:   f(x) = √[x² · (x – 3)² · (x – 5)] Найти f(9): Подставляем x = 9:   f(9) = √[9² · (9 – 3)² · (9 – 5)]      = √[81 · 6² · 4]      = √[81 · 36 · 4]      = √(11664) Поскольку 108² = 11664, получаем:   f(9) = 108 Ответ: вариант D. ──────────────────────── 2. Функция имеет вид:   y = (x⁶ + 4x² – 0,6) / 2,5 Числитель – это многочлен, а знаменатель – число (2,5 ≠ 0). Многочлены определены для всех x ∈ ℝ, деление на ненулевое число не ограничивает область определения. Таким образом, область определения: x ∈ (–∞; +∞). Ответ: вариант B. ──────────────────────── 3. Даны функции:   f(x) = 2x – 5 и h(x) = sin x. Требуется построить составную функцию y = h(f(x)). Подставляем f(x) в h:   y = sin(2x – 5). Ответ: вариант B. ──────────────────────── 4. Функция задана как:   y = (x² + 3) / (x + 1) Заметим, что функция определена при x ≠ –1. Чтобы найти множество значений (range), рассмотрим уравнение относительно x:   y = (x² + 3)/(x + 1) ⇔ x² + 3 – y(x + 1) = 0 Это квадратное уравнение относительно x. Для существования действительных x его дискриминант (Δ) должен быть неотрицательным. Перепишем уравнение:   x² – yx + (3 – y) = 0 Найдем дискриминант:   Δ = y² – 4·1·(3 – y) = y² + 4y – 12 Требуем:   y² + 4y – 12 ≥ 0 Найдем корни уравнения y² + 4y – 12 = 0:   Δ₁ = 16 + 48 = 64   y = (–4 ± 8) / 2, то есть y = 2 или y = –6 Так как парабола открыта вверх, неравенство имеет решение:   y ≤ –6 или y ≥ 2 Таким образом, множество значений функции:   y ∈ (–∞; –6] ∪ [2; +∞) Ответ: вариант C. ──────────────────────── 5. Найти обратную функцию для:   y = 2 sin(3x) Считаем, что функция задана на таком промежутке, где обратная функция существует (то есть функция является инъективной). Процесс нахождения обратной функции: 1) Запишем уравнение: y = 2 sin(3x) 2) Выразим sin(3x): sin(3x) = y/2 3) Применим обратную синус: 3x = arcsin(y/2) 4) Найдем x: x = (1/3) arcsin(y/2) 5) Поменяем обозначения (x ↔ y) для записи обратной функции:   y = (1/3) arcsin(x/2) Ответ: вариант A. ──────────────────────── Итак, ответы по задачам: 1. 108 (D) 2. ℝ (B) 3. y = sin(2x – 5) (B) 4. Mножество значений: (–∞; –6] ∪ [2; +∞) (C) 5. y = (1/3) arcsin(x/2) (A)