4) Determina por extension bos aguientes conjuntas Si \( A=\{-1,2,3,7,9\}, B=\{3,4,58,9,10\} \cdot y \) \( C=\{-2,-1,0,1,2\} \) a) \( \left(A \cap B^{c}\right) \cup C \) b) \( A-\left(B^{c} \cap C\right) \) c) \( (A \triangle B) \cup C B A \)

Para resolver las operaciones, vamos a determinar primero los complementos y las uniones o intersecciones de los conjuntos dados. Primero, consideremos el conjunto \( B^c \), que incluye todos los elementos no presentes en \( B \). Esto dependerá del universo de referencia, pero en este caso tomaremos un universo de números enteros que involucre a todos los elementos de las listas dadas. \( B = \{3, 4, 58, 9, 10\} \) Entonces, el complemento \( B^c \) (sin definir un universo específico) sería, en esencia, todos los números enteros que no están en \( B \). Ahora resolvemos los ejercicios: a) \( \left(A \cap B^{c}\right) \cup C \) Primero, encontramos \( A \cap B^c \): - \( A = \{-1, 2, 3, 7, 9\} \) - \( B^c \) contendrá elementos como \(-2, -1, 0, 1, 2, 7\) y otros enteros que no están en \( B \), pero por simplicidad tomaremos solo los elementos de \( A \) que no están en \( B\): \( \{-1, 2, 7\}\). Entonces: \( A \cap B^{c} = \{-1, 2, 7\} \) Ahora sumamos \( C \): \( C = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) Por tanto, la unión es: \( \left(A \cap B^{c}\right) \cup C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 7\} \) b) \( A - (B^{c} \cap C) \) Primero encontramos \( B^{c} \cap C \): Usando lo que ya tenemos \( C = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \), y considerando \( B^c \) de un universo razonable, podemos inferir que \( B^{c} \) incluye \(-2, -1, 0, 1\). Por lo tanto, \( B^{c} \cap C = \{-2, -1, 0, 1\} \). Ahora calculamos \( A - (B^{c} \cap C) \): - \( A = \{-1, 2, 3, 7, 9\} \) - Resta los elementos de \( B^{c} \cap C \): \( A - \{-2, -1, 0, 1\} = \{2, 3, 7, 9\} \) c) \( (A \triangle B) \cup C \) Primero, calculemos el triángulo (simétrica): - \( A \triangle B = (A - B) \cup (B - A) \) Donde: \( A - B = \{-1, 2, 7\} \) (son los que están solo en \( A \)) \( B - A = \{4, 58, 10\} \) (son los que están solo en \( B \)) Así que: \( A \triangle B = \{-1, 2, 7, 4, 58, 10\} \). Finalmente, unimos con \( C \): \( (A \triangle B) \cup C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4, 7, 10, 58\} \). En resumen: a) \( \{-2, -1, 0, 1, 2, 7\} \) b) \( \{2, 3, 7, 9\} \) c) \( \{-2, -1, 0, 1, 2, 4, 7, 10, 58\} \)