I cateti di un triangolo rettangolo misurano \( 7,5 \mathrm{~cm} \) e 10 cm . Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.

Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo, utilizziamo la formula dell'area. L'area \( A \) di un triangolo rettangolo può essere calcolata come \( A = \frac{1}{2} \cdot \text{cateto}_1 \cdot \text{cateto}_2 \). In questo caso, l'area è \( A = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 10 = 37,5 \ \text{cm}^2 \). La lunghezza dell'ipotenusa \( c \) si calcola usando il teorema di Pitagora: \( c = \sqrt{(7,5)^2 + (10)^2} = \sqrt{56,25 + 100} = \sqrt{156,25} = 12,5 \ \text{cm} \). Ora possiamo trovare l'altezza relativa all'ipotenusa \( h \) usando la formula dell'area anche in funzione dell'ipotenusa: \( A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \). Quindi, \( 37,5 = \frac{1}{2} \cdot 12,5 \cdot h \) si trasforma in \( 37,5 = 6,25 \cdot h \). Risolvendo per \( h \) otteniamo \( h = \frac{37,5}{6,25} = 6 \ \text{cm} \). L'altezza relativa all'ipotenusa misura quindi \( 6 \ \text{cm} \).