8. 2564 เขียนให้อย่ในรูปกรณฑัตรงกับข้อใด ก. \( \sqrt[4]{256} \) ข. \( (\sqrt{256})^{4} \) ค. \( \frac{1}{\sqrt{256}} \) ง. \( \frac{1}{(\sqrt{256})^{-4}} \)

\[ \textbf{โจทย์:} \quad \text{เขียน } 256^{\frac{1}{4}} \text{ ให้อยู่ในรูปกำลัง เทียบกับตัวเลือกด้านล่าง} \] \[ \textbf{ตัวเลือก:} \] \[ \text{ก. } \sqrt[4]{256} \quad,\quad \text{ข. } \left(\sqrt{256}\right)^{4} \quad,\quad \text{ค. } \frac{1}{\sqrt{256}} \quad,\quad \text{ง. } \frac{1}{\left(\sqrt{256}\right)^{-4}} \] \[ \textbf{ขั้นตอนที่ 1: เขียนให้อยู่ในรูปกำลัง} \] สังเกตว่า \(\sqrt[4]{256}\) สามารถเขียนแทนด้วย \(256^{\frac{1}{4}}\) ได้โดยตรง เพราะ \[ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} \] ดังนั้นตัวเลือก ก คือ \[ \sqrt[4]{256} = 256^{\frac{1}{4}} \] \[ \textbf{ขั้นตอนที่ 2: ตรวจสอบค่า} \] เนื่องจาก \(256 = 4^4\) เราจึงได้ว่า \[ 256^{\frac{1}{4}} = \left(4^4\right)^{\frac{1}{4}} = 4^{\frac{4}{4}} = 4^1 = 4 \] ส่วนตัวเลือกอื่นๆ มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันดังนี้ - ตัวเลือก ข \[ \left(\sqrt{256}\right)^4 = \left(256^{\frac{1}{2}}\right)^4 = 256^{\frac{4}{2}} = 256^2 \] ค่าของ \(256^2\) มีค่ามากกว่า \(256^{\frac{1}{4}}\) - ตัวเลือก ค \[ \frac{1}{\sqrt{256}} = 256^{-\frac{1}{2}} \] ไม่เท่ากับ \(256^{\frac{1}{4}}\) - ตัวเลือก ง \[ \frac{1}{\left(\sqrt{256}\right)^{-4}} = \left(\sqrt{256}\right)^4 = 256^2 \] เช่นเดียวกับตัวเลือก ข \[ \textbf{สรุป:} \quad 256^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{256} \] ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก ก.