Pregunta
upstudy study bank question image url

Se quiere construir un muro de ladrillo en forma triangular, para ello cada corrida debe contener 4 ladrillos menos que la corrida anterior. Si el total de ladrillos es 780 , entonces: La cantidad total de corridas que se pueden construir y la cantidad de ladrillos que tendrá la primera corrida, son respectivamente: 20 y 77 19 y 73 21 y 75 19 y 80

Ask by Salazar Matthews. in Chile
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Se pueden construir 20 corridas y la primera corrida tendrá 77 ladrillos.

Solución

Planteamos la situación de la siguiente forma: - Sea \( k \) el número total de corridas y - Sea \( a \) la cantidad de ladrillos en la primera corrida. Cada corrida tiene 4 ladrillos menos que la anterior, por lo que la segunda corrida tendrá \( a - 4 \), la tercera \( a - 8 \) y la \( k \)-ésima tendrá \[ a - 4(k-1) \] El total de ladrillos se obtiene sumando los ladrillos de cada corrida, es decir, se tiene una progresión aritmética cuya suma es \[ S = \frac{k}{2} \left[ 2a - 4(k-1) \right] \] Dado que se utilizan 780 ladrillos, se tiene la ecuación: \[ \frac{k}{2} \left[ 2a - 4(k-1) \right] = 780 \] Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para eliminar el denominador: \[ k \left[ 2a - 4(k-1) \right] = 1560 \] Ahora, revisemos la opción “20 y 77”, es decir, \( k = 20 \) y \( a = 77 \): 1. Sustituimos \( k = 20 \) y \( a = 77 \) en la expresión \( 2a - 4(k-1) \): \[ 2(77) - 4(20-1) = 154 - 4(19) = 154 - 76 = 78 \] 2. Ahora multiplicamos por \( k \): \[ 20 \times 78 = 1560 \] Esta igualdad es correcta, ya que \( 1560 = 1560 \). Por lo tanto, se pueden construir 20 corridas y la primera corrida tendrá 77 ladrillos.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Mind Expander

Para resolver este problema, consideremos que cada corrida de ladrillos forma una secuencia descendente. Si denominas \( x \) el número de ladrillos en la primera corrida, las siguientes corridas contendrán \( x - 4 \), \( x - 8 \), y así sucesivamente. Si el número total de corridas es \( n \), la suma de los ladrillos queda representada por la serie: \[ x + (x - 4) + (x - 8) + ... + (x - 4(n-1)) = 780. \] A través de la fórmula de la suma de la serie aritmética, al resolver la ecuación, se puede obtener que la cantidad de corridas es 19 y la primera corrida tiene 73 ladrillos. Imagina que en lugar de un muro triangular, estás construyendo un castillo de ladrillos. Cada fila representa un nivel de tu castillo, y para que mantenga una estructura sólida, tienes que reducir la cantidad de ladrillos según el plan, así tu castillo puede crecer en forma y elegancia, pero siempre necesitarás calcular bien para no quedarte sin ladrillos o para que no se te derrumbe esa fortaleza soñada. Si te interesa aprender más sobre estructuras de muros y elementos de construcción, hay libros fascinantes sobre arquitectura que te enseñan cómo los antiguos construyeron monumentos impresionantes. Conocer sobre la historia de los ladrillos, su evolución y su uso en civilizaciones como la romana o la egipcia te puede dar una profunda apreciación de la ingeniería que hay detrás de cada pared. ¡La historia está llena de sorpresas!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad