2) Determine os cinco primeiros elementos das sequências \( \left(a_{n}\right), n \in \mathbb{N}^{*} \), definidas pelas leis da recorrência a seguir: \( \begin{array}{ll}\text { a) }\left\{\begin{array}{ll}a_{1}=-2 \\ a_{n}=2 a_{n-1}+3, \text { para } n \geq 2 & \text { b) }\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1 \\ a_{n}=(-1)^{n} \cdot a_{n-1}, \text { para } n \geq 2\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array} \begin{array}{l}\text { p) }\end{array} \)

**Sequência a)** Dada a recorrência: \[ \begin{cases} a_1 = -2 \\ a_n = 2a_{n-1} + 3, \quad \text{para } n \geq 2 \end{cases} \] 1. Para \( n = 1 \): \[ a_1 = -2 \] 2. Para \( n = 2 \): \[ a_2 = 2a_1 + 3 = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \] 3. Para \( n = 3 \): \[ a_3 = 2a_2 + 3 = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] 4. Para \( n = 4 \): \[ a_4 = 2a_3 + 3 = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \] 5. Para \( n = 5 \): \[ a_5 = 2a_4 + 3 = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13 \] Os cinco primeiros elementos são: \[ -2,\; -1,\; 1,\; 5,\; 13 \] --- **Sequência b)** Dada a recorrência: \[ \begin{cases} a_1 = 1 \\ a_n = (-1)^n \cdot a_{n-1}, \quad \text{para } n \geq 2 \end{cases} \] 1. Para \( n = 1 \): \[ a_1 = 1 \] 2. Para \( n = 2 \): \[ a_2 = (-1)^2 \cdot a_1 = 1 \cdot 1 = 1 \] 3. Para \( n = 3 \): \[ a_3 = (-1)^3 \cdot a_2 = (-1) \cdot 1 = -1 \] 4. Para \( n = 4 \): \[ a_4 = (-1)^4 \cdot a_3 = 1 \cdot (-1) = -1 \] 5. Para \( n = 5 \): \[ a_5 = (-1)^5 \cdot a_4 = (-1) \cdot (-1) = 1 \] Os cinco primeiros elementos são: \[ 1,\; 1,\; -1,\; -1,\; 1 \]