9. Ela, \( 2^{x} \) tane cevizi kardeşleriyle eşit olarak paylaşıı̆ındz her birine 32 tane ceviz düşü- yor. Eğer kardeşlerin her birine 8 ceviz verilirse kendisinde 104 ceviz kalıyor. Verilenlere göre \( x \) sayısı kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 4 & \text { B) } 6 & \text { C) } 7 & \text { D) } 8\end{array} \)

Verilen bilgileri kullanarak denklemler oluşturalım. Ela'nın \( 2^x \) tane cevizi var. Kardeşleriyle eşit olarak paylaştığında, her birine 32 ceviz düşüyor. Bu durumda, Ela'nın kardeş sayısını \( k \) olarak tanımlayalım. Ela'nın cevizi \( 2^x \) olduğuna göre, her bir kardeşe 32 ceviz verildiğinde: \[ k + 1 = \text{(Ela + kardeşleri)} \implies k + 1 \text{ kişi} \] Bu durumda, toplam ceviz sayısı: \[ \frac{2^x}{k + 1} = 32 \] Buradan \( 2^x = 32(k + 1) \) elde ederiz. Ayrıca, kardeşlerine 8 ceviz verildiğinde Ela'nın elinde 104 ceviz kalıyor. Yani: \[ 2^x - 8k = 104 \] Şimdi elimizde iki denklem var: 1. \( 2^x = 32(k + 1) \) 2. \( 2^x - 8k = 104 \) Birinci denklemi \( 2^x \) için yazalım: \[ 2^x = 32k + 32 \] Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarsak: \[ 32k + 32 - 8k = 104 \] Bu denklemi sadeleştirirsek: \[ 24k + 32 = 104 \] Her iki taraftan 32 çıkaralım: \[ 24k = 72 \] Buradan \( k \) değerini bulalım: \[ k = 3 \] Şimdi \( k \) değerini birinci denklemde yerine koyalım: \[ 2^x = 32(3 + 1) = 32 \cdot 4 = 128 \] Buradan \( 2^x = 128 \) olduğuna göre, \( 128 = 2^7 \) olduğu için: \[ x = 7 \] Sonuç olarak, \( x \) sayısı: \[ \boxed{7} \]