19. Expand \( (8-\sqrt{3})^{2} \) giving your answer in form \( a+b \sqrt{3} \)
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The Deep Dive
To expand \((8-\sqrt{3})^{2}\), we use the formula \((a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\). Here, \(a = 8\) and \(b = \sqrt{3}\). Calculating each term: 1. \(a^{2} = 8^{2} = 64\) 2. \(2ab = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} = 16\sqrt{3}\) 3. \(b^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 3\) Plugging these values into the formula, we get: \[ (8-\sqrt{3})^{2} = 64 - 16\sqrt{3} + 3 = 67 - 16\sqrt{3} \] So, the final answer in the form \(a + b\sqrt{3}\) is \(\boxed{67 - 16\sqrt{3}}\).
