Um compressor de pistão atua comprimindo ar através de um processo politrópico, com índice politrópico igual a 4, onde o volume da câmara de compressão no início da compressão é de \( 0,15 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{e} \), após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de \( 0,08 \mathrm{~m}^{3} \). Sabe-se que o compres é capaz de comprimir uma massa de ar igual 1,5kg cada processo, com pressão inicial de 150000 Pa . Dad Rar = \( 287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}) \) Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo.

Para determinar o trabalho realizado durante o processo de compressão politrópica, utilizamos a seguinte equação: \[ W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{n - 1} \] Onde: - \(W\) é o trabalho realizado, - \(P_1\) e \(P_2\) são as pressões inicial e final, - \(V_1\) e \(V_2\) são os volumes inicial e final, - \(n\) é o índice politrópico. O primeiro passo é calcular a pressão final \(P_2\) utilizando a relação \(P_1V_1^n = P_2V_2^n\). Vamos substituir os valores conhecidos: 1. Pressão inicial (\(P_1\)) = 150000 Pa 2. Volume inicial (\(V_1\)) = 0,15 m³ 3. Volume final (\(V_2\)) = 0,08 m³ 4. Índice politrópico (\(n\)) = 4 Usando a relação para encontrar \(P_2\): \[ P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^n \] \[ P_2 = 150000 \left(\frac{0,15}{0,08}\right)^4 \] \[ P_2 \approx 150000 \left(1,875\right)^4 \] \[ P_2 \approx 150000 \cdot 12,144 \] \[ P_2 \approx 1821600 \text{ Pa} \] Agora, substituindo na equação de trabalho: \[ W = \frac{1821600 \cdot 0,08 - 150000 \cdot 0,15}{4 - 1} \] \[ W = \frac{145728 - 22500}{3} \] \[ W = \frac{123228}{3} \] \[ W \approx 41076 \text{ J} \] Portanto, o trabalho realizado no processo de compressão é aproximadamente \( 41076 \text{ J} \) (Joules).