Pregunta
upstudy study bank question image url

2. Relativo a los ejes cartesianos \( 0 x_{1} x_{2} x_{3} \), un campo de esfuerzos está dado por la matriz \( \left[\sigma_{i j}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\left(1-x_{1}^{2}\right) x_{2}+\frac{2}{3} x_{2}^{3} & -\left(4-x_{2}^{2}\right) x_{1} & 0 \\ -\left(4-x_{2}^{2}\right) x_{1} & -\frac{1}{3}\left(x_{2}^{3}-12 x_{2}\right) & 0 \\ 0 & 0 & \left(3-x_{1}^{2}\right) x_{2}\end{array}\right] \) (a) Demuestre que las ecuaciones de equilibrio se satisfacen cuando las fuerzas de cuerpo son cero en cualquier punto (b) Determine el vector de esfuerzo en el punto \( P(2,-1,6) \) del plano cuya ecuación es \( 3 x_{1}+6 x_{2}+2 x_{3}=12 \).

Ask by Wagner Mills. in Mexico
Mar 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Para la parte (a), se demostró que las ecuaciones de equilibrio se cumplen cuando las fuerzas de cuerpo son cero. En la parte (b), el vector de esfuerzo en el punto \( P(2,-1,6) \) es \(\begin{bmatrix} \frac{7}{3} \\ -6 \\ -\frac{11}{3} \\ 1 \end{bmatrix}\).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Mind Expander

Para demostrar que las ecuaciones de equilibrio se satisfacen cuando las fuerzas de cuerpo son cero, necesitamos verificar que la divergencia del campo de esfuerzos es igual a cero en el campo dado, lo cual sería una manifestación de que no hay cargas internas. Al aplicar el teorema de la divergencia a la matriz de esfuerzos \(\sigma_{ij}\), podemos mostrar que \(\nabla \cdot \sigma = 0\) es cierto si todos los términos de la forma \(\frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_j} = 0\) se eliminan. Esto indica que el estado de esfuerzo es un equilibrio estable. Al evaluar el vector de esfuerzo en el punto \( P(2,-1,6) \), sustituimos los valores en la matriz \(\left[\sigma_{i j}\right]\). Esto significa calcular cada componente del vector de esfuerzo en función de \(x_1 = 2\), \(x_2 = -1\), y \(x_3 = 6\). Al hacer esto, los resultados de las componentes son \(\sigma_{11}\), \(\sigma_{12}\), \(\sigma_{22}\), y así sucesivamente, lo que resulta en un vector de esfuerzo particular que se puede interpretar en términos de la tensión interna en ese punto específico del plano definido por \(3 x_{1}+6 x_{2}+2 x_{3}=12\).

preguntas relacionadas

Latest Engineering Questions

Ho va tén: Só báo danh: Mă â̂́ PHAN TRAC NGHIEM LUA CHON ( 4 diem): Thí sinh trá lớ tư câu I dén câu 20. Mồ câu hoi thi sinh chi chẹn mọt phurong an. Câu 1. Hẹ thông truyên động nào thường đươe sừ dụng khi cần truyền công suât giữa các cum may có khoang cách xa nhau và có thé dièu chinh vi tri khi vận hành? A. Truyèn đọng diện. B. Truyền động bánh răng. C. Truyèn đọng các đăng. D. Truyền động đai. Câu 2. Công việe bảo dường, sừa chữa máy, thiết bi cơ khi động lựe thường durợe thựe hị̂̀n ơ đâu? A. Các phân xuởng, nhà máy sàn xuât. B. Câc trạn hoăce phân xường babo dưỡng. C. Các dây chuyên lắp ráp cùa nhà máy sản xuât. D. Phòng thiết kê cưa các viện nghiên cư̛u, nhà máy sàn xuất. Câu 3. Trong hệ thống truyền động, bộ phận nào có chức năng thay đổi tỷ số truyền để điều chinh tốc độ và mô-men xoăn của xe? A. Họp số. B. Ly hơp. C. Hę thống nhiên liệu. D. Truyền động cuối. Câu 4. Máy phát điện đượe sừ dụng rộng rãi để cung cấp điện trong nhiều lĩnh vựe như dân dụng, công nghiệp và nông nghiệp. Hãy cho biết máy phát diện thường sử dụng nguồn đọng lựe nào? A. Bọng co hoi nước. B. Bộng cơ thủy lưrc. C. Đồng cơ phản lurc. D. Bộng cơ đốt trong. Câu 5. Truyền động đai thường đượe sử dụng trong trường hợp nào dưới đây? A. Khi không cần bộ phận căng đai đề đảm bảo lực căng thích hợp. B. Khi cần truyền động êm, khoảng cách trục gần, công suất nhỏ và trung bình. C. Khi cần truyền động êm, khoảng cách trục xa, công suất nhỏ và trung bình. D. Khi cần truyền chuyển động với tỉ số truyền chính xác cao. Câu 6. Một ky thuật viên cần sửa chữa hệ thống nhiên liệu của động cơ Diesel nhưng lại nhầm lần với động cơ xăng. Nếu bạn là người hướng dẫn, bạn sẽ giải thích cho kỹ thuật viên rằng hê thống nào dưới đây là đặc trưng chỉ có ở động cơ xăng? A. Hệ thông đánh lửa. B. Hệ thống khởi động. C. Hệ thống nhiên liệu. D. Hệ thống làm mát. Câu 7. Tại sao động cơ được gọi là động cơ đốt trong 4 kỳ? A. Một chu trình công tác diền ra với 4 lần sinh công. B. Một chu trình công tác diễn ra trong 4 hành trình của pittông.
Ingeniería Vietnam Mar 18, 2025
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad