4. \( \quad 2 x-x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{3}{4}}+3 x^{\frac{1}{4}}-2 \) entre \( x^{\frac{1}{4}}-x^{-\frac{1}{4}}+1 \)

Simplify the expression by following steps: - step0: Simplify: \(2x-x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{3}{4}}+3x^{\frac{1}{4}}-2\) - step1: Simplify: \(2x-\sqrt{x}+x^{\frac{3}{4}}+3x^{\frac{1}{4}}-2\) - step2: Simplify: \(2x-\sqrt{x}+\sqrt[4]{x^{3}}+3x^{\frac{1}{4}}-2\) - step3: Simplify: \(2x-\sqrt{x}+\sqrt[4]{x^{3}}+3\sqrt[4]{x}-2\) Expand the expression \( x^{\frac{1}{4}}-x^{-\frac{1}{4}}+1 \) Simplify the expression by following steps: - step0: Calculate: \(x^{\frac{1}{4}}-x^{-\frac{1}{4}}+1\) - step1: Simplify: \(\sqrt[4]{x}-x^{-\frac{1}{4}}+1\) - step2: Simplify: \(\sqrt[4]{x}-\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}+1\) - step3: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{\sqrt[4]{x}\times x}{x}-\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}+\frac{x}{x}\) - step4: Transform the expression: \(\frac{\sqrt[4]{x}\times x-\sqrt[4]{x^{3}}+x}{x}\) - step5: Calculate: \(\frac{x\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{x^{3}}+x}{x}\) Para resolver el problema, primero expandimos las expresiones dadas. 1. **Numerador:** \[ 2x - \sqrt{x} + \sqrt[4]{x^{3}} + 3\sqrt[4]{x} - 2 \] 2. **Denominador:** \[ x^{\frac{1}{4}} - x^{-\frac{1}{4}} + 1 = \frac{x\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{x^{3}} + x}{x} \] Ahora, tenemos la expresión completa: \[ \frac{2x - \sqrt{x} + \sqrt[4]{x^{3}} + 3\sqrt[4]{x} - 2}{\frac{x\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{x^{3}} + x}{x}} \] Para simplificar, multiplicamos el numerador por el recíproco del denominador: \[ (2x - \sqrt{x} + \sqrt[4]{x^{3}} + 3\sqrt[4]{x} - 2) \cdot \frac{x}{x\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{x^{3}} + x} \] Esto nos da la expresión simplificada. Si necesitas más pasos o un resultado específico, házmelo saber.