plicar propiedad de la potenciación para resolver \( \begin{array}{ll}\text { 1) }\left[\left(\frac{6}{5}\right)^{3} \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{9}\right]:\left(\frac{6}{5}\right)^{10}= & \text { 2) }\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{4}\right]^{3}:\left[\left(\frac{3}{4}\right) \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{6} \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{3}\right]= \\ \text { 3) }\left[(2)^{-5} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot 2^{-1}\right]:\left(\frac{1}{2}\right)^{8}= & \text { 4) }\left[\left(\frac{7}{11}\right)^{3} \cdot\left(\frac{7}{11}\right)^{5}\right]^{0}=\end{array} \)

Para resolver estos ejercicios utilizando la propiedad de la potenciación, vamos a aplicar las reglas básicas como: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) y \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). 1) Empezamos con la expresión: \(\left[\left(\frac{6}{5}\right)^{3} \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{9}\right]:\left(\frac{6}{5}\right)^{10}\). Sumamos los exponentes en el numerador: \(3 + 9 = 12\). La expresión se convierte en \(\left(\frac{6}{5}\right)^{12}:\left(\frac{6}{5}\right)^{10}\). Aplicamos la división de potencias: \(12 - 10 = 2\), resultando en \(\left(\frac{6}{5}\right)^{2}\). 2) En el segundo caso: \(\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{4}\right]^{3}:\left[\left(\frac{3}{4}\right) \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{6} \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{3}\right]\). Primero, multiplicamos los exponentes en el numerador: \(4 \cdot 3 = 12\), así que tenemos \(\left(\frac{3}{4}\right)^{12}\). En el denominador, sumamos los exponentes: \(1 + 6 + 3 = 10\). Ahora dividimos: \(12 - 10 = 2\), quedando \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2}\). 3) Para el tercer ejercicio, \( (2)^{-5} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot 2^{-1} \) se simplifica a \( 2^{-5} \cdot 2^{-3} \cdot 2^{-1} \) (ya que \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\)). Sumamos los exponentes: \(-5 - 3 - 1 = -9\). Así que el numerador se convierte en \(2^{-9}\). Al dividir por \(\left(\frac{1}{2}\right)^{8} = 2^{-8}\), tenemos: \(-9 - (-8) = -1\), resultando en \(2^{-1}\) o \(\frac{1}{2}\). 4) Finalmente, \(\left[\left(\frac{7}{11}\right)^{3} \cdot\left(\frac{7}{11}\right)^{5}\right]^{0}\) es un caso interesante. Cualquier expresión elevada a la potencia de 0 es igual a 1, así que el resultado es simplemente 1. ¡Y así resolvemos estos problemas utilizando un poco de magia matemática!