Pregunta
upstudy study bank question image url

QUESTION 2 KZN J16 Given the quadratic sequence: \( 6: 6: 10: 18 \); 2.1 Determine a formula for the \( \mathrm{n}^{\text {th }} \) term of the sequence. 2.2 Determine between which two consecutive terms the first difference is 200? 2.3 Which term in the quadratic sequence has a value of 32010 ?

Ask by Sherman Hills. in South Africa
Mar 09,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

**Answers:** 2.1 The \( \mathrm{n}^{\text{th}} \) term is \( 2n^2 - 6n + 10 \). 2.2 The first difference of 200 occurs between the 51st and 52nd terms. 2.3 The 128th term is 32010.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

To determine the formula for the \( n^{\text{th}} \) term of the sequence \( 6, 6, 10, 18 \), we can start by calculating the first and second differences. The first differences are \( 0, 4, 8 \) (i.e., \( 6-6, 10-6, 18-10 \)), and the second differences are \( 4, 4 \), indicating this is a quadratic sequence. Thus, the formula can be derived as \( T(n) = an^2 + bn + c \). By using the values of the sequence to create a system of equations, we find that \( T(n) = n^2 + 5n + 6 \). Now, for when the first difference reaches 200, we look at the calculated first difference which follows the pattern \( 4n + 2 \). Setting \( 4n + 2 = 200 \) gives \( n = 49.5 \). Therefore, the first difference of 200 occurs between the \( 49^{th} \) term and the \( 50^{th} \) term. To find out which term corresponds to the value 32010, we set up the equation \( n^2 + 5n + 6 = 32010 \) leading to \( n^2 + 5n - 32004 = 0 \). Solving this will reveal the two potential values for \( n \) that indicate the corresponding positions in the sequence.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad