$$ \left. \begin{array} { l } { H ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 } \ { h ( x ) = H ^ { \prime } ( x ) } \ { \int _ { - 1 } ^ { 0 } h ( x ) d x = } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left. \begin{array} { l } { H ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 } \ { h ( x ) = H ^ { \prime } ( x ) } \ { \int _ { - 1 } ^ { 0 } h ( x ) d x = } \end{array} ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la integral $$ \int_{-1}^{0} h(x) \, dx $$, primero necesitamos encontrar la función $$ h(x) $$, que es la derivada de $$ H(x) $$.

Dada la función $$ H(x) = 3x^2 - 6 $$, calculamos su derivada:

$$
H'(x) = h(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6) = 6x
$$

Ahora que tenemos $$ h(x) = 6x $$, podemos proceder a calcular la integral:

$$
\int_{-1}^{0} h(x) \, dx = \int_{-1}^{0} 6x \, dx
$$

Calculamos la integral:

$$
\int 6x \, dx = 3x^2 + C
$$

Ahora evaluamos la integral definida:

$$
\int_{-1}^{0} 6x \, dx = \left[ 3x^2 \right]_{-1}^{0} = 3(0)^2 - 3(-1)^2 = 0 - 3 = -3
$$

Por lo tanto, el resultado de la integral es:

$$
\int_{-1}^{0} h(x) \, dx = -3
$$
El resultado de la integral $$ \int_{-1}^{0} h(x) \, dx $$ es -3.

\( \left. \begin{array} { l } { H ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 } \\ { h ( x ) = H ^ { \prime } ( x ) } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 0 } h ( x ) d x = } \end{array} \right. \)

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