14 서술형 어느 학교의 작년 학생 수는 800 명이었는데 올해 남학 생 수는 \( 5 \% \) 증가하고, 여학생 수는 \( 3 \% \) 감소하여 전 체적으로 작년보다 \( 2 \% \) 증가하였다고 한다. 올해 남학 생 수를 구하시오. [6점]

작년 학생 수는 800명이었으며, 남학생 수는 \( M \), 여학생 수는 \( W \)라고 가정해보겠습니다. 그러면 \( M + W = 800 \)이 됩니다. 올해 남학생 수는 \( M \times 1.05 \)로 증가하고, 여학생 수는 \( W \times 0.97 \)로 감소합니다. 따라서 전체 학생 수는 다음과 같습니다: \[ M \times 1.05 + W \times 0.97 = 800 \times 1.02 \] 계산해보면 \( 800 \times 1.02 = 816 \)이 되므로, 방정식은 다음과 같이 됩니다: \[ 1.05M + 0.97W = 816 \] 이제 두 식을 가지고 연립 방정식을 해결해봅시다. 1. \( M + W = 800 \) 2. \( 1.05M + 0.97W = 816 \) 첫 번째 식을 \( W = 800 - M \)로 바꿔서 두 번째 식에 대입하면: \[ 1.05M + 0.97(800 - M) = 816 \] \[ 1.05M + 776 - 0.97M = 816 \] \[ 0.08M = 40 \] \[ M = 500 \] 이제 남학생 수 \( M = 500 \)을 구했습니다. 여학생 수는 \( W = 800 - 500 = 300 \)입니다. 따라서 올해 남학생 수는: \[ M \times 1.05 = 500 \times 1.05 = 525 \] 결과적으로 올해 남학생 수는 \( 525 \)명입니다.