Un lapicero se suelta desde la parte superior de un edificio si emplea un segundo en recorrer los últimos 45 m . ¿Cuál es la altura del edificio? \( \left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \). \( \begin{array}{lll}\text { a) } 80 \mathrm{~m} & \text { b) } 180 \mathrm{~m} & \text { c) } 125 \mathrm{~m} \\ \text { d) } 90 \mathrm{~m} & \text { e) } 45 \mathrm{~m} & \end{array} \)

Para resolver el problema, empleamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado, que es: \[ d = v_i t + \frac{1}{2} g t^2 \] Donde: - \( d \) es la distancia total recorrida, - \( v_i \) es la velocidad inicial, - \( t \) es el tiempo, - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad. Sabemos que en el último segundo de caída, el objeto recorre 45 m. Entonces, tenemos que calcular la altura total del edificio. La altura total del edificio \( H \) se puede calcular así: 1. Primero, usando la segunda ecuación de movimiento, sabemos que en el último segundo el objeto estuvo en caída libre y recorrió 45 m: \[ d_{1} = \frac{1}{2} g (t^2) - \frac{1}{2} g (t-1)^2 \] \[ d_{1} = 45 \, \text{m} \] 2. Colocamos \( g = 10 \mathrm{~m/s}^2 \) y \( d_{1} = 45 \, \text{m} \): \[ 45 = \frac{1}{2} (10)(t^2) - \frac{1}{2} (10)((t-1)^2) \] Resolviendo esta ecuación se obtiene \( t^2 - (t-1)^2 \). 3. Al simplificar y resolver la ecuación, encontramos el tiempo \( t \), y a partir de esto calculamos el total \( H \). Una vez resuelto, se llega a la conclusión de que la altura del edificio es **180 m**, opción b).