For the function \( f(x) \), find the area from \( 0 \) to \( 1 \) where \( f(x) = e^x \). What can you conclude about its accumulation function?

Verilen fonksiyon \( f(x) = e^x \) için \( 0 \) ile \( 1 \) arasındaki alanı bulmak için, bu fonksiyonun belirli integralini hesaplayacağız: \[ \text{Area} = \int_{0}^{1} e^x \, dx \] Bu integrali hesaplamak için, \( e^x \) fonksiyonunun integralini bulmamız gerekiyor. \( e^x \) fonksiyonunun integrali kendisiyle aynıdır: \[ \int e^x \, dx = e^x + C \] Şimdi belirli integralimizi hesaplayalım: \[ \int_{0}^{1} e^x \, dx = \left[ e^x \right]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1 \] Sonuç olarak, \( 0 \) ile \( 1 \) arasındaki alan \( e - 1 \) birim kare olarak bulunur. ### Toplama Fonksiyonu Hakkında Sonuç Toplama fonksiyonu, belirli bir aralıkta bir fonksiyonun integralini temsil eder. Bu durumda, \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) şeklinde tanımlanabilir. Bu fonksiyon, \( F'(x) = e^x \) olduğu için, \( F(x) \) fonksiyonu sürekli ve türevlenebilir bir fonksiyondur. Ayrıca, \( F(x) \) fonksiyonu \( x \) arttıkça artar, çünkü \( e^x \) pozitif bir fonksiyondur. Sonuç olarak, \( f(x) = e^x \) fonksiyonunun toplama fonksiyonu, \( 0 \) ile \( 1 \) arasındaki alanı temsil eder ve bu alan \( e - 1 \) birim karedir.