Pregunta
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Homework Question 7, 9.7.27 HW Score: \( 83.33 \% \), 8.33 of 10 points Points: 0 of 1 Savo Two ships leave a harbor at the same time. One ship travels on a bearing \( \mathrm{S} 12^{\circ} \mathrm{W} \) at 17 miles per hour. The other ship travels on a bearing \( \mathrm{N} 75^{\circ} \mathrm{E} \) at 10 miles per hour. How tar apart will the ships be after 2 hours? The distance is approximately \( \square \) miles. (Round to the nearest tenth as needed.)

Ask by Harris Dawson. in the United States
Mar 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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After 2 hours, the two ships will be approximately 46.6 miles apart.

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The Deep Dive

To find the distance between the two ships after 2 hours, we first determine their positions after that time. The first ship travels \( 17 \text{ miles/hour} \times 2 \text{ hours} = 34 \text{ miles} \) on a bearing \( S 12^\circ W \), and the second ship travels \( 10 \text{ miles/hour} \times 2 \text{ hours} = 20 \text{ miles} \) on a bearing \( N 75^\circ E \). Next, let's visualize their positions as points on a coordinate plane. For the first ship, the direction implies that it's traveling southwest. We'll convert the bearing into standard angles, where \( S 12^\circ W \) corresponds to \( 180^\circ + 12^\circ = 192^\circ \), and for the second ship, \( N 75^\circ E \) translates to \( 75^\circ \). Using trigonometry, we can find the coordinates: - For the first ship: - \( x_1 = 34 \cos(192^\circ) \) - \( y_1 = 34 \sin(192^\circ) \) - For the second ship: - \( x_2 = 20 \cos(75^\circ) \) - \( y_2 = 20 \sin(75^\circ) \) Calculating these gives us: - \( x_1 \approx -34 \cdot 0.974 = -33.116 \) (approx), \( y_1 \approx -34 \cdot 0.207 = -7.038 \) (approx) - \( x_2 \approx 20 \cdot 0.258 = 5.16 \) (approx), \( y_2 \approx 20 \cdot 0.966 = 19.32 \) (approx) Now, to find the distance between the two ships, we can use the distance formula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituting: \[ d = \sqrt{(5.16 - (-33.116))^2 + (19.32 - (-7.038))^2} \] Calculating inside the square root gives: \[ = \sqrt{(38.276)^2 + (26.358)^2} \approx \sqrt{1463.072 + 694.819} \approx \sqrt{2157.891} \approx 46.5. \] Thus, after rounding to the nearest tenth, the distance between the two ships after 2 hours is approximately 46.5 miles.

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