¿Qué son las estadísticas?

La estadística es un área de las matemáticas que se ocupa de la recopilación, análisis, interpretación y organización de datos de manera ordenada con fines de toma de decisiones. La estadística es invaluable para resumir grandes conjuntos de datos de manera eficiente; sus métodos nos ayudan a detectar patrones o tendencias, así como a probar hipótesis con confianza. La estadística tiene aplicaciones en numerosos campos como la ciencia, la medicina, la economía, la ingeniería y las ciencias sociales, donde ayuda a dar sentido a los números para generar ideas significativas que proporcionan respuestas tangibles y entregan resultados útiles.

Definición

Conceptos Básicos

La estadística se basa en varios conceptos fundamentales que forman su núcleo. En su centro están las poblaciones y las muestras; las poblaciones se refieren a todas las entidades que se investigan, mientras que las muestras son subconjuntos de esta población elegidos específicamente para el análisis. Las variables son características o propiedades con valores variables; los datos se refieren a las medidas reales de estas variables. Comprender estos conceptos es integral para el análisis estadístico y la interpretación, por ejemplo, en proyectos de investigación médica donde las poblaciones podrían consistir en todos los pacientes que padecen una condición, mientras que las muestras representarían a participantes seleccionados aleatoriamente que acordaron participar. Las variables podrían incluir la edad, el género y los resultados del tratamiento de estos pacientes seleccionados como ejemplos.

Puntos Clave

Entender la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial es vital. La estadística descriptiva resume y describe las características de un conjunto de datos a través de medidas como la media, la mediana y la desviación estándar; por otro lado, la estadística inferencial utiliza datos de muestras de una población como generalizaciones sobre otra empleando técnicas como pruebas de hipótesis y intervalos de confianza. También son esenciales en la estadística inferencial las pruebas de significancia estadística, que ayudan a establecer si los efectos observados podrían deberse simplemente al azar. Finalmente, los intervalos de confianza proporcionan rangos dentro de los cuales podrían caer los parámetros poblacionales y pueden servir como medidas de precisión de estimaciones de los parámetros poblacionales a partir de estimaciones por sí solas.

Necesidad de la Estadística

La estadística es esencial en un entorno incierto y complejo como un medio para dar sentido a los datos, desde la previsión de tendencias económicas, la evaluación de la efectividad de medicamentos, la mejora de los procesos de fabricación, hasta la prueba de hipótesis basada en el análisis de datos de muestras. Con decisiones basadas en datos, las organizaciones pueden optimizar operaciones mientras disminuyen riesgos y mejoran resultados.

Ejemplos Típicos

El uso de la estadística incluye encuestas, ensayos clínicos y procesos de control de calidad en la fabricación. Las encuestas de opinión utilizan técnicas de muestreo estadístico para evaluar el sentimiento público sobre varios temas; los ensayos clínicos utilizan la estadística como parte de su metodología para evaluar la eficacia y la seguridad de tratamientos médicos; los procesos de control de calidad utilizan herramientas estadísticas en la fabricación para monitorear la calidad del producto mediante la reducción de defectos al tiempo que aumentan la consistencia, todos ejemplos que demuestran cómo se emplea la estadística en varios campos para resolver problemas del mundo real mientras aumenta las capacidades de toma de decisiones.

Historia del Desarrollo

Proceso de Origen

Discuciones Iniciales

La estadística tiene sus raíces en los esfuerzos humanos por recopilar y analizar datos para uso administrativo o gubernamental. Civilizaciones antiguas como los egipcios y los babilonios llevaban registros de la producción agrícola, el recuento de población y las actividades comerciales, principalmente para uso en impuestos o asignación de recursos; con el tiempo, esta forma de recopilar y analizar datos evolucionó gradualmente, dando paso eventualmente a métodos estadísticos formales.

Adopción del Nombre

El término estadística fue acuñado durante el siglo XVIII a partir de la palabra latina status (estado o condición), inicialmente utilizado para referirse a la recopilación de datos sobre estados y sus recursos. Los primeros estadísticos, como John Graunt, quien realizó análisis de mortalidad en Londres, y William Petty, quien llevó a cabo encuestas económicas, ayudaron a establecer la estadística como un campo de estudio independiente, demostrando su importancia como pioneros en el uso sistemático de la recopilación y el análisis de datos para comprender y gestionar problemas sociales.

Fundamentos Matemáticos

La estadística fue fundada matemáticamente por primera vez durante el siglo XIX con el establecimiento de la teoría de probabilidad e inferencia estadística por matemáticos como Pierre-Simon Laplace y Carl Friedrich Gauss; sus contribuciones proporcionaron un marco para entender eventos aleatorios mientras que Gauss desarrolló su método de mínimos cuadrados para propósitos de ajuste de datos; ambos desarrollos llevaron a la formalización de métodos estadísticos utilizados en aplicaciones científicas y prácticas diversas.

Desarrollo Estadístico Moderno

Tres Olas de Desarrollo

La estadística moderna se ha desarrollado a través de tres olas principales: la estadística clásica, los métodos bayesianos y la estadística computacional. La estadística clásica se centró principalmente en desarrollar métodos para pruebas de hipótesis, estimación y análisis de regresión, mientras que las técnicas bayesianas introdujeron distribuciones de probabilidad como un medio para representar la incertidumbre y actualizar creencias a medida que llegan los datos. La estadística computacional aprovecha los avances tecnológicos en la capacidad de computación para manejar grandes conjuntos de datos y realizar análisis complejos más fácilmente; estas olas han ampliado tanto el alcance como las capacidades de los métodos estadísticos, haciéndolos más versátiles y poderosos que nunca.

Contenido Principal

Clasificación

Estadísticas Descriptivas

Las estadísticas descriptivas ofrecen una mirada detallada y accesible a cualquier conjunto de datos, proporcionando un resumen conciso. Las medidas clave de las estadísticas descriptivas son tendencia central (media, mediana y moda), varianza (rango, varianza, desviación estándar) y distribución y dispersión (por ejemplo, al considerar las calificaciones de exámenes, la mediana indica la calificación central mientras que la desviación estándar muestra cómo fluctúan las calificaciones alrededor de ella). Las estadísticas descriptivas pueden servir tanto para la exploración inicial de los datos como para comunicar detalles básicos al respecto a otros.

Estadísticas Inferenciales

Las estadísticas inferenciales utilizan datos de muestra de una población para hacer generalizaciones sobre todas las poblaciones, empleando técnicas como pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y análisis de regresión para extraer conclusiones y predicciones generalizadas. Son particularmente útiles en la investigación médica, donde las estadísticas inferenciales ayudan a los investigadores a determinar que un nuevo tratamiento es efectivo basándose en muestras de pacientes. Al analizar dichos datos de muestra, pueden inferir los efectos probables que tendría en la población en general; tales técnicas proporcionan decisiones y predicciones clave cuando recolectar conjuntos de datos completos es impráctico o imposible.

Métricas

Media

La media, o promedio, es una medida de tendencia central que proporciona un valor central que representa todos los datos en un conjunto de datos. Para calcular su valor, se deben sumar todos los puntos y luego dividir por su número para encontrar su punto central. Aunque es útil para comprender un nivel general en un conjunto de datos, como los niveles de ingresos o conjuntos de datos demográficos, los valores extremos (atípicos) pueden sesgar su resultado, dando una falsa impresión de cuáles deberían ser los niveles de ingresos típicos.

Mediana

La mediana es el valor medio en un conjunto de datos en orden ascendente y actúa como una medida indirecta de tendencia central que está menos afectada por los atípicos que su equivalente media, como los precios de las viviendas, donde los precios medianos a menudo proporcionan mejores indicaciones que la media del costo típico de las casas si hay algunas propiedades excepcionalmente caras entre ellas. Su uso se vuelve particularmente ventajoso cuando se trabaja con distribuciones sesgadas.

Moda

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos y actúa como un indicador de tendencia central; por ejemplo, en una encuesta sobre sabores de helado preferidos, sería el sabor elegido por la mayoría de los encuestados, que serviría como su valor modal representativo. Útil para datos categóricos, ya que destaca valores típicos dentro de ellos, aún puede haber múltiples modos (bimodal/multimodal) o no tener modos en absoluto, dependiendo de si todos los valores en él tienen atributos únicos o no.

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Tipos de Variables

Variables Cualitativas

Las variables cualitativas (o categóricas) describen categorías o grupos como género, color o preferencias de marca. No suelen ser variables numéricas y se utilizan para clasificar datos en grupos distintos. Por ejemplo, las respuestas a encuestas sobre colores favoritos, como rojo, azul y verde, son ejemplos de recolección de datos cualitativos que suelen ser de naturaleza no numérica. El análisis de datos cualitativos implica contar frecuencias por categoría mientras se utilizan herramientas visuales como gráficos de barras o gráficos circulares para mostrar la distribución de las categorías.

Variables Cuantitativas

Las variables cuantitativas representan valores numéricos que pueden dividirse en categorías discretas y continuas, midiendo escalas numéricas sobre las cuales realizar operaciones matemáticas como sumar. La altura, el peso y la edad son ejemplos de variables cuantitativas, mientras que llevar a cabo un análisis de datos cuantitativos generalmente implica medir la tendencia central y la variabilidad y realizar pruebas estadísticas para identificar relaciones y patrones entre los puntos de datos.

Variables Discretas

Las variables discretas toman valores específicos que solo pueden adoptar la forma de enteros, como el número de niños en una familia o de coches en un aparcamiento. Debido a que las variables discretas solo permiten valores distintos y separados y pueden adoptar valores distintos, contables, el análisis de datos discretos a menudo implica contar y categorizar frecuencias para cada valor presente en un conjunto de datos discretos.

Variables Continuas

Las variables continuas, como las mediciones de altura, peso o temperatura, pueden tomar cualquier valor dentro de su rango, como la altura. Las mediciones continuas toman un número infinito de valores dentro de cualquier rango. La altura individual puede fluctuar continuamente con el tiempo, siendo posible cualquier nivel de precisión al adoptar este enfoque; el análisis a menudo implica calcular medias, varianzas y realizar análisis de regresión para comprender las relaciones entre las variables.

Niveles de Medición

Medición de Nivel Nominal

La medición nominal clasifica los datos en categorías distintas sin asignarles rangos específicos; cada categoría es autónoma y no se puede clasificar. Ejemplos de variables nominales incluyen el género (masculino o femenino), tipo de sangre de A a O, género de la persona medida, etc. El análisis de datos nominales implica contar frecuencias por categoría con gráficos de barras para mostrar patrones de distribución de categorías utilizados como pantallas gráficas para revelar datos de distribución; la medición de nivel nominal proporciona otro enfoque para datos cualitativos.

Medición de Nivel Ordinal

La medición ordinal clasifica los datos en categorías en un orden significativo sin diferencias consistentes entre ellas; por ejemplo, los niveles educativos como secundaria, licenciatura, maestría y doctorado son variables ordinales, ya que sus categorías pueden clasificarse sin variaciones consistentes entre ellas. El análisis de datos ordinales implica clasificar los datos utilizando medidas como la mediana y la moda para describir tendencias de distribución; las mediciones de nivel ordinal también pueden aplicarse a datos cualitativos que siguen patrones de orden natural.

Medición de Intervalo

La medición de intervalo involucra variables categóricas con diferencias consistentes entre valores pero sin un punto cero verdadero, como las mediciones de temperatura en Celsius o Fahrenheit. El análisis de datos de intervalo implica realizar pruebas estadísticas como cálculos de media, cálculo de varianza y pruebas de varianza para analizar las relaciones entre las variables dentro de un conjunto de datos de intervalo, mientras que la medición de nivel de intervalo se refiere a datos cuantitativos con intervalos consistentes.

Medición de Nivel de Razón

La medición de razón incorpora todas las mismas propiedades de las mediciones de intervalo con un punto cero agregado para relaciones significativas entre valores. Las variables de altura, peso y edad caen bajo esta clasificación porque sus puntos cero verdaderos permiten que emerjan relaciones significativas entre los valores. El análisis de datos de razón implica calcular medias y varianzas y realizar pruebas estadísticas en conjuntos de datos de razón con valores constantes; la medición de nivel de razón se aplica solo cuando hay información cuantitativa con un valor cero absoluto.

Técnicas de Muestreo Estadístico

Muestreo Aleatorio Simple

El muestreo aleatorio simple implica seleccionar muestras de poblaciones de manera que cada individuo tenga una oportunidad igual de ser seleccionado; esta técnica asegura que la muestra represente con precisión a su población mientras elimina el sesgo; por ejemplo, sacar nombres de un sombrero podría constituir tal método de selección aleatoria. Se emplea con frecuencia en encuestas y experimentos para asegurar una representación precisa de la población dentro de muestras tomadas para estudios o experimentos posteriores.

Muestreo Sistemático

El muestreo sistemático implica seleccionar cada enésimo individuo de una lista de la población. Es sencillo y puede proporcionar una muestra representativa si se ordena al azar; un ejemplo fácil sería seleccionar cada décimo empleado en una lista de empleados como un método de muestreo sistemático. Los métodos de muestreo sistemático son ampliamente empleados por departamentos de aseguramiento de calidad y manufactura por igual para monitorear procesos de producción y asegurar la calidad del producto.

Muestreo Estratificado

El muestreo estratificado implica desglosar la población en subgrupos (estratos) y luego tomar muestras proporcionales de cada estrato—esto asegura que cada subgrupo esté apropiadamente representado en su muestra; un ejemplo sería dividir la población según grupos de edad y tomar muestras proporcionalmente de ellos como uno de los ejemplos del método de muestreo estratificado utilizado por la investigación en ciencias sociales para asegurar que todos los grupos demográficos estén representados adecuadamente en ella.

Muestreo por Conglomerados

El muestreo por conglomerados implica subdividir una población en conglomerados y seleccionar aleatoriamente algunos conglomerados antes de muestrear a todos los individuos dentro de esos conglomerados seleccionados. Es particularmente efectivo cuando se trata de grandes poblaciones que abarcan un espacio geográficamente disperso—por ejemplo, dividir ciudades en barrios, luego elegir aleatoriamente algunos barrios para encuestar como un ejemplo del método de muestreo por conglomerados. Técnicas de muestreo por conglomerados como esta se utilizan a menudo durante estudios a gran escala para reducir costos y mejorar la eficiencia.

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Aplicaciones de la Estadística

Estadística Aplicada, Estadística Teórica, Estadística Matemática

La estadística se utiliza en numerosos campos, desde su uso práctico para problemas prácticos hasta el desarrollo teórico de métodos, así como las bases matemáticas. La estadística aplicada implica el uso de técnicas estadísticas para resolver problemas de la vida real en industrias como la salud, los negocios y la ingeniería; las técnicas teóricas se centran en crear métodos innovadores, mientras que la estadística matemática forma su base matemática y asegura la validez y confiabilidad, trabajando en armonía para avanzar en este campo y expandir sus aplicaciones. Estas tres ramas trabajan estrechamente juntas para seguir desarrollándolas y ampliando sus aplicaciones.

Aprendizaje Automático y Minería de Datos

La estadística es un componente integral del aprendizaje automático y la minería de datos, proporcionando métodos para la construcción de modelos, predicción y reconocimiento de patrones. Los algoritmos de aprendizaje automático como la regresión, clasificación y agrupamiento dependen de principios estadísticos al analizar y hacer predicciones, mientras que la minería de datos usa principios similares para extraer información útil de grandes conjuntos de datos utilizando técnicas estadísticas para el reconocimiento de patrones, como la identificación de tendencias de los consumidores o el mapeo de preferencias. La integración de la estadística con el aprendizaje automático/la minería de datos ha producido avances notables en la investigación de inteligencia artificial y en técnicas de análisis de datos.

Estadísticas Sociales

Las estadísticas sociales son el uso de métodos estadísticos para investigar fenómenos sociales como la demografía, la economía y la salud pública. Estas técnicas implican el análisis de datos de encuestas, información censal o cualquier otra fuente que proporcione conocimiento social: por ejemplo, las tendencias de población, la distribución del ingreso o los resultados de salud pueden estudiarse utilizando este tipo de técnicas. Las estadísticas sociales proporcionan conocimientos esenciales que ayudan en las decisiones políticas mientras aumentan el bienestar general dentro de las sociedades, entendiendo desafíos sociales complejos como la pobreza, la desigualdad o los desafíos de salud pública de manera mucho más sencilla con un análisis efectivo utilizando estos enfoques estadísticos.

Computación Estadística

La computación estadística implica el uso de computadoras y software para el análisis estadístico, haciendo posible la gestión de grandes conjuntos de datos y cálculos complejos. Los avances recientes en la capacidad de cómputo y el desarrollo de software han revolucionado la estadística al permitir que grandes cantidades de datos sean analizadas rápida y precisamente por herramientas como el software estadístico R, SAS y SPSS para propósitos de manipulación, análisis y visualización, proporcionando así a los estadísticos herramientas que de otro modo no serían capaces de realizar por sí mismos. Hoy en día, la computación estadística juega un papel esencial en el análisis de datos moderno al permitir a los estadísticos realizar análisis sofisticados que eran imposibles o poco prácticos antes.

Aplicaciones en Artes o Matemáticas

La estadística también puede utilizarse en las artes y las matemáticas para propósitos más allá del simple cálculo de probabilidad; ejemplos incluyen el análisis de patrones literarios o el estudio de la aleatoriedad y las probabilidades. Cuando se aplica en música, literatura, arte visual, etc., los métodos estadísticos proporcionan información sobre tendencias o influencias dentro de estas áreas artísticas, mientras que las matemáticas hacen uso de la estadística en el estudio de la teoría de la probabilidad, procesos aleatorios, así como en el desarrollo de modelos de sistemas complejos utilizando variables aleatorias como medidas para monitorear su análisis o desarrollo; las aplicaciones de la estadística tanto en las artes como en las matemáticas demuestran su versatilidad y amplia relevancia.

Investigación de Vanguardia y Colaboración Interdisciplinaria en Estadística

Áreas de Investigación de Vanguardia

Análisis de Datos de Alta Dimensionalidad

El análisis de datos de alta dimensionalidad implica tratar con conjuntos de datos con muchas variables y utilizar técnicas avanzadas para descubrir patrones y relaciones dentro de ellos. Los enfoques estadísticos tradicionales a menudo tienen dificultades cuando se aplican a conjuntos de datos de alta dimensionalidad debido a problemas de sobreajuste y multicolinealidad; se utilizan estrategias más avanzadas, como el análisis de componentes principales (PCA), métodos de regularización como LASSO y algoritmos de aprendizaje automático. El análisis de alta dimensionalidad desempeña un papel esencial en los campos de la genómica, las finanzas y el procesamiento de imágenes, donde pueden existir conjuntos de datos que consisten en miles o millones de variables.

Estadística Bayesiana

La estadística bayesiana utiliza distribuciones de probabilidad para representar la incertidumbre respecto a los parámetros del modelo, actualizando simultáneamente las creencias basadas en nueva información. Los métodos bayesianos se diferencian de los enfoques frecuentistas al tratar los parámetros como variables aleatorias con distribuciones previas que se actualizan con datos observados para formar distribuciones posteriores, proporcionando un marco flexible e intuitivo para el análisis estadístico que incorpora conocimientos previos mientras cuantifica la incertidumbre; ampliamente utilizado en aplicaciones de medicina, economía y aprendizaje automático.

Inferencia Causal

La inferencia causal pretende identificar relaciones de causa y efecto a través de métodos como ensayos controlados aleatorizados (RCTs) o estudios observacionales, utilizando técnicas como variables instrumentales, emparejamiento por puntuación de propensión o diferencias en diferencias; las técnicas estadísticas tradicionales generalmente identifican correlaciones; sin embargo, la inferencia causal busca establecer causalidad, mientras que las variables instrumentales, el emparejamiento por puntuación de propensión, o las diferencias en diferencias pueden abordar posibles problemas de confusión y sesgos de selección. La inferencia causal desempeña un papel esencial en campos como la epidemiología, la economía o las ciencias sociales, donde comprender los impactos causales de intervenciones/políticas es de vital importancia, y al establecer causalidad, los investigadores pueden tomar decisiones y recomendaciones mejor informadas a partir de fuentes de datos más fundamentadas que antes.

Colaboración Interdisciplinaria

Bioestadística y Bioinformática

La bioestadística y la bioinformática aplican métodos estadísticos a datos biológicos para proporcionar una mayor comprensión de los procesos genéticos y moleculares, apoyando la investigación genética así como el diseño y análisis experimental, el diseño y análisis de ensayos clínicos, y los análisis epidemiológicos, así como datos biológicos a gran escala como los análisis genómicos y proteómicos mediante técnicas computacionales y estadísticas. Ambos campos desempeñan roles clave en el avance de la investigación médica, el desarrollo de tratamientos y la comprensión de sistemas biológicos complejos; los científicos estadísticos deben trabajar colaborativamente con biólogos, científicos computacionales y estadísticos cuando se enfrentan a desafíos asociados con el análisis e interpretación de esta información.

Referencia:

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Statistics#

2. https://www.oxfordreference.com/display/10.1093/acref/9780199541454.001.0001/acref-9780199541454-e-1566?rskey=nxhBLl&result=1979