Resolución de problemas de sistemas de ecuaciones Escribe cinco de los ocho problemas de resolución de problemas, se eligen libremente. Resuelve paso a paso cada problema elegido escribiendo el sistema de ecuaciones, indicando el método que se usará y resolviendo cada uno, finalmente se debe escribir la respuesta de manera clara, tal y como se enseñó en clase. oplemas que puede elegir: A un concierto asisten 150 personas entre hombres y mujeres. Los hombres pagan $$ \$ 56.000 $$ y las mujeres la mitad. La taquilla recolecta $$ \$ 5 $$ ' 880.000 ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron al concierto? Pablo compró un balón de futbol y dos pelotas de tenis y pagó en total $$ \$ 55.000 $$. Andrea compró en la misma tienda tres balones de futbol y una pelota de tenis, por lo que pagó en total $$ \$ 90.000 $$ Si Lina va a la misma tienda y quiere comprar cinco balones de futbol y ocho pelotas de tenis ¿Cuánto debe pagar? Joaquín tiene $$ \$ 120.000 $$ en 33 billetes de $$ \$ 5.000 $$ y de $$ \$ 2.000 $$ iCuántos billetes son de $$ \$ 5.000 $$ y cuántos de $$ \$ 2.000 $$ ? La suma de dos números es 43 y su diferencia es 15 ¿Cuáles son los números? La diferencia entre la edad de Catalina y la de Jorge es 6 años. Si la suma de las dos edades es de 40 años, ¿Cuáles son las edades de Catalina y de Jorge?

Question

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A continuación, se presentan cinco problemas de resolución de sistemas de ecuaciones, junto con su respectiva solución paso a paso.

### Problema 1
**Enunciado:** A un concierto asisten 150 personas entre hombres y mujeres. Los hombres pagan $$ \$ 56.000 $$ y las mujeres la mitad. La taquilla recolecta $$ \$ 5.880.000 $$. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron al concierto?

**Sistema de ecuaciones:**
- Sea $$ h $$ el número de hombres y $$ m $$ el número de mujeres.
1. $$ h + m = 150 $$ (total de personas)
2. $$ 56000h + 28000m = 5880000 $$ (total recaudado)

**Método:** Sustitución o eliminación.

**Resolución:**
1. De la primera ecuación, despejamos $$ m $$:
   $$
   m = 150 - h
   $$
2. Sustituimos $$ m $$ en la segunda ecuación:
   $$
   56000h + 28000(150 - h) = 5880000
   $$
   $$
   56000h + 4200000 - 28000h = 5880000
   $$
   $$
   28000h = 5880000 - 4200000
   $$
   $$
   28000h = 1680000
   $$
   $$
   h = \frac{1680000}{28000} = 60
   $$
3. Sustituyendo $$ h $$ en la ecuación de $$ m $$:
   $$
   m = 150 - 60 = 90
   $$

**Respuesta:** Asistieron 60 hombres y 90 mujeres.

---

### Problema 2
**Enunciado:** Pablo compró un balón de futbol y dos pelotas de tenis y pagó en total $$ \$ 55.000 $$. Andrea compró en la misma tienda tres balones de futbol y una pelota de tenis, por lo que pagó en total $$ \$ 90.000 $$. Si Lina va a la misma tienda y quiere comprar cinco balones de futbol y ocho pelotas de tenis, ¿cuánto debe pagar?

**Sistema de ecuaciones:**
- Sea $$ x $$ el precio del balón de futbol y $$ y $$ el precio de la pelota de tenis.
1. $$ x + 2y = 55000 $$ (compra de Pablo)
2. $$ 3x + y = 90000 $$ (compra de Andrea)

**Método:** Eliminación.

**Resolución:**
1. Multiplicamos la primera ecuación por 3:
   $$
   3x + 6y = 165000
   $$
2. Restamos la segunda ecuación de esta nueva ecuación:
   $$
   (3x + 6y) - (3x + y) = 165000 - 90000
   $$
   $$
   5y = 75000
   $$
   $$
   y = 15000
   $$
3. Sustituyendo $$ y $$ en la primera ecuación:
   $$
   x + 2(15000) = 55000
   $$
   $$
   x + 30000 = 55000
   $$
   $$
   x = 25000
   $$

**Costo de la compra de Lina:**
$$
5x + 8y = 5(25000) + 8(15000) = 125000 + 120000 = 245000
$$

**Respuesta:** Lina debe pagar $$ \$ 245.000 $$.

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### Problema 3
**Enunciado:** Joaquín tiene $$ \$ 120.000 $$ en 33 billetes de $$ \$ 5.000 $$ y de $$ \$ 2.000 $$. ¿Cuántos billetes son de $$ \$ 5.000 $$ y cuántos de $$ \$ 2.000 $$?

**Sistema de ecuaciones:**
- Sea $$ x $$ el número de billetes de $$ \$ 5.000 $$ y $$ y $$ el número de billetes de $$ \$ 2.000 $$.
1. $$ x + y = 33 $$ (total de billetes)
2. $$ 5000x + 2000y = 120000 $$ (total de dinero)

**Método:** Sustitución.

**Resolución:**
1. De la primera ecuación, despejamos $$ y $$:
   $$
   y = 33 - x
   $$
2. Sustituimos $$ y $$ en la segunda ecuación:
   $$
   5000x + 2000(33 - x) = 120000
   $$
   $$
   5000x + 66000 - 2000x = 120000
   $$
   $$
   3000x = 120000 - 66000
   $$
   $$
   3000x = 54000
   $$
   $$
   x = \frac{54000}{3000} = 18
   $$
3. Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación de $$ y $$:
   $$
   y = 33 - 18 = 15
   $$

**Respuesta:** Joaquín tiene 18 billetes de $$ \$ 5.000 $$ y 15 billetes de $$ \$ 2.000 $$.

---

### Problema 4
**Enunciado:** La suma de dos números es 43 y su diferencia es 15. ¿Cuáles son los números?

**Sistema de ecuaciones:**
- Sea $$ x $$ el primer número y $$ y $$ el segundo número.
1. $$ x + y = 43 $$ (suma)
2. $$ x - y = 15 $$ (diferencia)

**Método:** Eliminación.

**Resolución:**
1. Sumamos las dos ecuaciones:
   $$
   (x + y) + (x - y) = 43 + 15
   $$
   $$
   2x = 58
   $$
   $$
   x = 29
   $$
2. Sustituyendo $$ x $$ en la primera ecuación:
   $$
   29 + y = 43
   $$
   $$
   y = 43 - 29 = 14
   $$

**Respuesta:** Los números son 29 y 14.

---

### Problema 5
**Enunciado:** La diferencia entre la edad de Catalina y la de Jorge es 6 años. Si la suma de las dos edades es de 40 años, ¿Cuáles son las edades de Catalina y de Jorge?

**Sistema de ecuaciones:**
- Sea $$ c $$ la edad de Catalina y $$ j $$ la edad de Jorge.
1. $$ c - j = 6 $$ (diferencia de edades)
2. $$ c + j = 40 $$ (suma de edades)

**Método:** Eliminación.

**Resolución:**
1. Sumamos las dos ecuaciones:
   $$
   (c - j) + (c + j) = 6 + 40
   $$
   $$
   2c = 46
   $$
   $$
   c = 23
   $$
2. Sustituyendo $$ c $$ en la segunda ecuación:
   $$
   23 + j = 40
   $$
   $$
   j = 40 - 23 = 17
   $$

**Respuesta:** Catalina tiene 23 años y Jorge tiene 17 años.
### Problema 1 Asistieron 60 hombres y 90 mujeres. ### Problema 2 Lina debe pagar $$ \$ 245.000 $$. ### Problema 3 Joaquín tiene 18 billetes de $$ \$ 5.000 $$ y 15 billetes de $$ \$ 2.000 $$. ### Problema 4 Los números son 29 y 14. ### Problema 5 Catalina tiene 23 años y Jorge tiene 17 años.

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