3. \( x \) açısının esas öıçüsü \( \frac{2 \pi}{5} \) olduğuna göre, \( x \) aşağıdakilerden hangisi olamaz? \( \begin{array}{lll}\text { A) } \frac{12 \pi}{5} & \text { B) } \frac{27 \pi}{5} & \text { C) }-\frac{128 \pi}{5} \\ \text { D) }-\frac{38 \pi}{5} & \text { E) }-\frac{58 \pi}{5}\end{array} \)

Açının esas ölçüsü \( \frac{2 \pi}{5} \) olduğu için, \( x \)'in bu ölçüdeki katları arasında olmalıdır. Açıyı belirlemek için, \( x \) açısını \( \frac{2 \pi}{5} + 2k\pi \) biçiminde yazabiliriz (burada \( k \) tam sayı). Bu durumda, \( x \) açısını \( \frac{2 \pi}{5} \) ile aynı değerleri sağlamak için mod \( 2\pi \) işlemine tabi tutmamız gerekir. İlk olarak, bu açıların tam sayı katlarına bakalım: - A) \( \frac{12 \pi}{5} = \frac{2 \pi}{5} + 2\pi \) yani olabilir. - B) \( \frac{27 \pi}{5} = \frac{2 \pi}{5} + 5\pi \) yani olabilir. - C) \( -\frac{128 \pi}{5} \) tam sayı katlarına bakıldığında, bu açı \( \frac{2 \pi}{5} \) ile aynı değeri sağlamaz, yani olamaz. - D) \( -\frac{38 \pi}{5} \) yine tam sayı katlara göre açıyı sağlarken, olabilir. - E) \( -\frac{58 \pi}{5} \) ise bu açı da uygun katları sağlayarak olabilir. Dolayısıyla, olamaz cevabı **C) \( -\frac{128 \pi}{5} \)** seçeneğidir.