Actividades 6. Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de igualación: \( \begin{array}{ll}\left.\begin{array}{r}2 x+y=18 \\ \left.\text { a) } \begin{array}{r}4 x-y=0\end{array}\right\}\end{array} \begin{array}{r}x+12 y=-3 \\ x+y=8\end{array}\right\} & \left.\text { c) } \begin{array}{r}5 x+y=10 \\ 2 x-y=4\end{array}\right\} \\ \left.\begin{array}{ll}2 x+y \\ \left.\text { b) } \begin{array}{r}x-2 y=-2 \\ 2 x+y=7 \\ x+y=4\end{array}\right\} & \left.\text { d) } \begin{array}{r}2 x-y=1\end{array}\right\}\end{array} \begin{array}{r}x+y=3 \\ 2 x-y=0\end{array}\right\}\end{array} \)

Para resolver las ecuaciones por el método de igualación, comenzamos despejando una de las variables en una de las ecuaciones y luego igualamos las expresiones obtenidas. Aquí te dejo la resolución de cada grupo de ecuaciones: a) De \(2x + y = 18\) despejamos \(y = 18 - 2x\). Luego, en \(4x - y = 0\) sustituimos \(y: 4x - (18 - 2x) = 0 \Rightarrow 4x + 2x = 18 \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3\). Sustituyendo en \(y = 18 - 2(3) = 12\). Así que la solución es \(x = 3\) y \(y = 12\). b) Despejamos \(y\) en \(x + y = 4\) así que \(y = 4 - x\). Sustituyendo en \(x - 2y = -2\): \(x - 2(4 - x) = -2 \Rightarrow x - 8 + 2x = -2\) \(3x = 6 \Rightarrow x = 2\). Sustituyendo en \(y = 4 - 2 = 2\). La solución es \(x = 2\) y \(y = 2\). c) Despejamos \(y\) en \(5x + y = 10\) así que \(y = 10 - 5x\). Sustituyendo en \(2x - y = 4\): \(2x - (10 - 5x) = 4 \Rightarrow 2x - 10 + 5x = 4\) \(7x = 14 \Rightarrow x = 2\). Sustituyendo en \(y = 10 - 5(2) = 0\). Así que la solución es \(x = 2\) y \(y = 0\). d) Despejamos \(y\) en \(x + y = 3\) así que \(y = 3 - x\). Sustituyendo en \(2x - y = 1\): \(2x - (3 - x) = 1 \Rightarrow 2x - 3 + x = 1\) \(3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}\). Sustituyendo en \(y = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}\). La solución es \(x = \frac{4}{3}\) y \(y = \frac{5}{3}\). ¡Es un viaje numérico impresionante! Si necesitas más ayuda, aquí estoy.