c) C: \( x \) é um número tal que \( x^{2}+3 x-10=0 \) d) D: \( x \) é um número menor que 0 .

Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(x^{2}+3x-10=0\) - step1: Factor the expression: \(\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\) - step2: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x-2=0\\&x+5=0\end{align}\) - step3: Solve the equation: \(\begin{align}&x=2\\&x=-5\end{align}\) - step4: Rewrite: \(x_{1}=-5,x_{2}=2\) Para resolver a equação \( x^{2} + 3x - 10 = 0 \), encontramos as raízes da seguinte forma: 1. **Identificação da equação**: A equação é uma equação quadrática da forma \( ax^{2} + bx + c = 0 \), onde \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = -10 \). 2. **Cálculo das raízes**: Utilizando a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \), podemos calcular as raízes. - Primeiro, calculamos o discriminante: \[ b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] - Agora, aplicamos a fórmula: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] - Isso nos dá duas soluções: \[ x_{1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Portanto, as soluções da equação são \( x_{1} = 2 \) e \( x_{2} = -5 \). Agora, analisando a condição \( D: x \) é um número menor que 0, temos que a única solução que satisfaz essa condição é \( x_{2} = -5 \).