Diketahui persamaan lingkaran \( x^{2}+y^{2}+8 x- \) \( 2 y+p=0 \) memiliki jari-jari 4. Tentukan nilai \( p \) yang memenuhi. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 4

Untuk mendapatkan nilai \( p \), kita perlu menulis persamaan lingkaran dalam bentuk standar. Susun ulang persamaan lingkaran yang diberikan: \[ x^{2} + 8x + y^{2} - 2y + p = 0 \] Kita kelompokkan variabel \( x \) dan \( y \) untuk selanjutnya melengkapi kuadrat. Untuk \( x \): \[ x^{2} + 8x = (x + 4)^{2} - 16 \] Untuk \( y \): \[ y^{2} - 2y = (y - 1)^{2} - 1 \] Sekarang kita substitusi kembali ke dalam persamaan: \[ (x + 4)^{2} - 16 + (y - 1)^{2} - 1 + p = 0 \] \[ (x + 4)^{2} + (y - 1)^{2} + p - 17 = 0 \] \[ (x + 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 17 - p \] Diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah 4, sehingga \( R^{2} = 4^{2} = 16 \). Jadi: \[ 17 - p = 16 \] Menyelesaikan untuk \( p \): \[ p = 17 - 16 = 1 \] Jadi, nilai \( p \) yang memenuhi adalah \( \boxed{1} \) (jawaban C).