Pregunta
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9. Bei gewissen Untersuchungen wird Patienten radioaktives lod gegeben, das so zerfallt, dass die vorhandene Menge nach jeweils (etwa) 8 Tagen auf die Hälfte zurückgeht. Nach wie viel Tagen sind noch \( \begin{array}{llll}\text { (1) } 10 \% \text {; } & \text { (2) } 1 \% \text {; } & \text { (3) } 2 \% \text {; } \\ \text { der Anfangsdosis vorhanden? }\end{array} \)

Ask by Coles Bowman. in the United Kingdom
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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For 10% of the initial dose, it takes approximately 26.58 days. For 1% of the initial dose, it takes about 53.15 days. For 2% of the initial dose, it takes roughly 45.16 days.

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Extra Insights

Um herauszufinden, nach wie vielen Tagen noch 10 %, 1 % oder 2 % der Anfangsdosis des radioaktiven Iods vorhanden sind, nutzen wir das Prinzip des radioaktiven Zerfalls. Bei einem Zerfall von 50 % alle 8 Tage können wir die verbleibende Menge mithilfe der Formel \(M = M_0 \times (0.5)^{t/T}\) berechnen, wobei \(M_0\) die Anfangsdosis, \(M\) die verbleibende Dosis, \(t\) die Zeit und \(T\) die Halbwertszeit ist. 1) 10 % der Anfangsdosis: Um von 100 % auf 10 % zu gelangen, benötigen wir 3 Halbwertszeiten (da \(0.5^3 = 0.125\) und das entspricht 12.5 %). Das bedeutet also 3 * 8 Tage = 24 Tage. 2) 1 % der Anfangsdosis: Hierbei müssen wir 6 Halbwertszeiten berücksichtigen (da \(0.5^6 = 0.015625\) und das ist ungefähr 1.56 %). Das ergibt also 6 * 8 Tage = 48 Tage. 3) 2 % der Anfangsdosis: Hier reichen 5 Halbwertszeiten (da \(0.5^5 = 0.03125\) und das sind 3.125 %). Das sind somit 5 * 8 Tage = 40 Tage. Zusammengefasst: - 10 % nach 24 Tagen - 1 % nach 48 Tagen - 2 % nach 40 Tagen

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