9. กล่องไบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดที่แตกต่างกัน 13 ลูก เป็นสีแตง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก นอกนั้นเป็นสีเหลือง ถ้าสุ่มหยิบสูกแค้วออกมา 3 สูก จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) ได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้ง 3 สูก \( n(S)= \) \( \qquad \) \( n(E)= \) \( \qquad \) \( P(E)= \) \( \qquad \) \( \qquad \) 2) ได้ลูกแก้วสีต่างกัน 2 สี \( n(S)= \) \( \qquad \) \( n(E)= \) \( \qquad \) \( P^{\prime}(E)= \) \( \qquad \) \( = \)

\[ \textbf{คำตอบส่วนที่ 1:} \] กำหนดให้ \[ n(S)=\binom{13}{3}=286. \] ลูกแก้วมีทั้งหมด 3 สี โดยมีจำนวนดังนี้ - สีแตง: \(6\) ลูก - สีขาว: \(4\) ลูก - สีเหลือง: \(3\) ลูก หากเลือกให้ได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้ง 3 ลูก จะต้องเลือกลูกแก้ว 1 ลูกจากแต่ละสี จึงมีจำนวนวิธีดังนี้ \[ n(E)=6\times4\times3=72. \] ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ \[ P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{72}{286}=\frac{36}{143}. \] \[ \textbf{คำตอบส่วนที่ 2:} \] เหตุการณ์ที่เลือกให้ได้ลูกแก้วสีต่างกัน 2 สี หมายถึง การเลือก 3 ลูกโดยมีเฉพาะ 2 สี โดยที่แต่ละสีปรากฏอย่างน้อยหนึ่งลูก สามารถคำนวณได้จากการพิจารณาคู่สีที่เป็นไปได้ 3 คู่ คือ (สีแตง, สีขาว), (สีแตง, สีเหลือง) และ (สีขาว, สีเหลือง) \[ \textbf{(ก) คู่ สีแตงและสีขาว:} \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีแตง 2 ลูก และสีขาว 1 ลูก \[ \binom{6}{2}\times\binom{4}{1}=15\times4=60. \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีแตง 1 ลูก และสีขาว 2 ลูก \[ \binom{6}{1}\times\binom{4}{2}=6\times6=36. \] รวมสำหรับคู่สีแตงและสีขาว \[ 60+36=96. \] \[ \textbf{(ข) คู่ สีแตงและสีเหลือง:} \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีแตง 2 ลูก และสีเหลือง 1 ลูก \[ \binom{6}{2}\times\binom{3}{1}=15\times3=45. \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีแตง 1 ลูก และสีเหลือง 2 ลูก \[ \binom{6}{1}\times\binom{3}{2}=6\times3=18. \] รวมสำหรับคู่สีแตงและสีเหลือง \[ 45+18=63. \] \[ \textbf{(ค) คู่ สีขาวและสีเหลือง:} \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีขาว 2 ลูก และสีเหลือง 1 ลูก \[ \binom{4}{2}\times\binom{3}{1}=6\times3=18. \] \(\bullet\) กรณีเลือกสีขาว 1 ลูก และสีเหลือง 2 ลูก \[ \binom{4}{1}\times\binom{3}{2}=4\times3=12. \] รวมสำหรับคู่สีขาวและสีเหลือง \[ 18+12=30. \] จำนวนวิธีทั้งหมดของเหตุการณ์ที่ได้ลูกแก้วสีต่างกัน 2 สีคือ \[ n(E)=96+63+30=189. \] ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คือ \[ P'(E)=\frac{189}{286}. \] สรุปคำตอบ \[ \begin{aligned} \textbf{ส่วนที่ 1:} & \quad n(S)=286,\quad n(E)=72,\quad P(E)=\frac{36}{143}. \\ \textbf{ส่วนที่ 2:} & \quad n(S)=286,\quad n(E)=189,\quad P'(E)=\frac{189}{286}. \end{aligned} \]