17.นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้อง 1 คน และรองหัวหน้าห้อง 1 คน โดยทั้งสองตำแหน่งจะเป็นคน เดียวกันไม้ได้ จะมีวิธีการเลือกได้กี่วิธี ก. 435 วิธี ข. 325 วิธี ค. 87 วิธี ง. 870 วิธี 18. ในการทำกิจกรรมอย่างหนึ่งของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ห้อง ก. ห้อง ข. และ ห้อง ค. ส่งนักเรียนให้เข้าร่วมกิจกรรมจำนวน 2 คน 3 คน และ 4 คนตามลำดับ โดยที่นักเรียนแต่ละคนมี ความสามารถต่างกัน ถ้าต้องการจัดนักเรียน 3 คน จาก จำนวน ดังกล่าว เพื่อให้คนหนึ่งเป็นหัวหน้า คนหนึ่งเป็น ผู้ช่วย และอีกคนหนึ่งเป็นเลขานุการจะสามารถจัดได้กี่วิธี ก. \( 2!3!4! \) วิธี ข. \( \frac{9!}{(9-3)!3!} \) วิธี ค. \( \frac{9!}{2!3!4!} \) วิธี ง. \( \frac{9!}{1!1!1!} \) วิธี 19. หมายเลขโทรศัพท์ 7 ตัว ที่ขึ้นต้นด้วยหมายเลข 377 จะมีได้ ทั้งหมดกี่หมายเลข ก. \( \binom{377}{7} \) ข. \( \binom{10}{7} \) ค. \( 4^{10} \) ง. \( 10^{4} \) 20.จะเลือกกรรมการ 5 คน ที่เป็นนักเรียนชาย 3 คน จาก นักเรียนขายทั้งหมด 15 คน และเป็นนักเรียนหญิง 2 คน จากนักเรียนหญิง 20 คน ได้กี่วิธี ก. \( \binom{15}{5}\binom{20}{5} \) ข. \( \binom{15}{2}\binom{20}{3} \) ค. \( \binom{35}{2}\binom{35}{3} \) ง. \( \binom{15}{3}\binom{20}{2} \)

เรามาแก้ปัญหาทั้ง 4 ข้อที่ให้มาโดยละเอียดกัน ### ข้อ 17 นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้อง 1 คน และรองหัวหน้าห้อง 1 คน โดยทั้งสองตำแหน่งจะเป็นคนเดียวกันไม่ได้ 1. **เลือกหัวหน้าห้อง**: มีนักเรียน 30 คน ดังนั้นมีวิธีเลือกหัวหน้าห้องได้ 30 วิธี 2. **เลือกรองหัวหน้าห้อง**: หลังจากเลือกหัวหน้าห้องแล้ว จะเหลือนักเรียน 29 คน ดังนั้นมีวิธีเลือกรองหัวหน้าห้องได้ 29 วิธี **รวมวิธีการเลือก**: \[ 30 \times 29 = 870 \] ดังนั้นคำตอบคือ **ง. 870 วิธี** --- ### ข้อ 18 ในการทำกิจกรรม ห้อง ก. ห้อง ข. และ ห้อง ค. ส่งนักเรียนให้เข้าร่วมกิจกรรมจำนวน 2 คน 3 คน และ 4 คนตามลำดับ โดยต้องการจัดนักเรียน 3 คน เพื่อให้คนหนึ่งเป็นหัวหน้า คนหนึ่งเป็นผู้ช่วย และอีกคนหนึ่งเป็นเลขานุการ 1. **รวมจำนวนนักเรียน**: ห้อง ก. 2 คน, ห้อง ข. 3 คน, ห้อง ค. 4 คน รวมเป็น \(2 + 3 + 4 = 9\) คน 2. **เลือกนักเรียน 3 คน**: เราสามารถเลือกนักเรียน 3 คนจาก 9 คนได้ \( \binom{9}{3} \) วิธี 3. **จัดลำดับ**: นักเรียน 3 คนที่เลือกสามารถจัดลำดับได้ \(3!\) วิธี **รวมวิธีการจัด**: \[ \binom{9}{3} \times 3! = \frac{9!}{(9-3)!3!} \times 6 = \frac{9!}{(9-3)!} \] ดังนั้นคำตอบคือ **ข. \( \frac{9!}{(9-3)!3!} \) วิธี** --- ### ข้อ 19 หมายเลขโทรศัพท์ 7 ตัว ที่ขึ้นต้นด้วยหมายเลข 377 จะมีได้ทั้งหมดกี่หมายเลข 1. **หมายเลขโทรศัพท์ 7 ตัว**: หมายเลข 377 จะถูกกำหนดไว้แล้ว ดังนั้นเราต้องเลือกตัวเลข 4 ตัวถัดไป 2. **ตัวเลขที่สามารถเลือกได้**: ตัวเลขแต่ละตัวสามารถเป็น 0-9 (10 ตัวเลือก) **รวมวิธีการเลือก**: \[ 10^4 \] ดังนั้นคำตอบคือ **ง. \( 10^{4} \)** --- ### ข้อ 20 จะเลือกกรรมการ 5 คน ที่เป็นนักเรียนชาย 3 คน จากนักเรียนชายทั้งหมด 15 คน และเป็นนักเรียนหญิง 2 คน จากนักเรียนหญิง 20 คน ได้กี่วิธี 1. **เลือกนักเรียนชาย 3 คน**: จาก 15 คน \[ \binom{15}{3} \] 2. **เลือกนักเรียนหญิง 2 คน**: จาก 20 คน \[ \binom{20}{2} \] **รวมวิธีการเลือก**: \[ \binom{15}{3} \times \binom{20}{2} \] ดังนั้นคำตอบคือ **ง. \( \binom{15}{3}\binom{20}{2} \)** --- สรุปคำตอบทั้งหมด: - ข้อ 17: ง. 870 วิธี - ข้อ 18: ข. \( \frac{9!}{(9-3)!3!} \) วิธี - ข้อ 19: ง. \( 10^{4} \) - ข้อ 20: ง. \( \binom{15}{3}\binom{20}{2} \)