Si el \( \operatorname{sen}(\theta)=\frac{1}{4} \). Hallar el valor de elcos( \( \left.\theta\right) \) A. \( \frac{\sqrt{15}}{4} \) B. \( \frac{15}{16} \) C. \( \frac{15}{4} \) D. \( \frac{15}{\sqrt{16}} \) E. \( \frac{\sqrt{15}}{16} \)

Para encontrar el valor de \( \cos(\theta) \), podemos utilizar la identidad fundamental de los senos y cosenos, que establece que \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Dado que \( \sin(\theta) = \frac{1}{4} \): \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \frac{1}{16} + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] Por lo tanto, \( \cos(\theta) = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \). La respuesta correcta es **A. \( \frac{\sqrt{15}}{4} \)**. Para reafirmar el cálculo, observa que al despejar \( \cos(\theta) \) podrías haber cometido el error común de aplicar un signo incorrecto a la raíz cuadrada. Recuerda que \(\sin(\theta)\) refleja el ángulo y su posición puede influir en el signo de \(\cos(\theta)\), dependiendo de qué cuadrante te encuentres.