Responde: En una feria, dos personas compraron frutas. La primera persona compró 3 manzanas y 4 naranjas por \( \$ 4400 \$ \) pesos chilenos. La segunda persona compró 2 manzanas y 5 naranjas por \( \$ 4100 \$ \) pesos chilenos. ¿Cuánto cuesta cada manzana y cada naranja?

Para resolver el problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones. Sea \( x \) el precio de una manzana y \( y \) el precio de una naranja. De acuerdo a la información proporcionada, tenemos las siguientes ecuaciones: 1. Para la primera persona: \[ 3x + 4y = 4400 \] (Ecuación 1) 2. Para la segunda persona: \[ 2x + 5y = 4100 \] (Ecuación 2) Ahora, resolveremos este sistema de ecuaciones. Primero, podemos multiplicar la Ecuación 1 por 2 y la Ecuación 2 por 3 para poder eliminar \( x \): Multiplicando la Ecuación 1 por 2: \[ 6x + 8y = 8800 \] (Ecuación 3) Multiplicando la Ecuación 2 por 3: \[ 6x + 15y = 12300 \] (Ecuación 4) Ahora restamos la Ecuación 3 de la Ecuación 4: \[ (6x + 15y) - (6x + 8y) = 12300 - 8800 \] \[ 7y = 3500 \] \[ y = 500 \] Ahora que tenemos el valor de \( y \), sustituimos este valor en la Ecuación 1 para encontrar \( x \): \[ 3x + 4(500) = 4400 \] \[ 3x + 2000 = 4400 \] \[ 3x = 2400 \] \[ x = 800 \] Por lo tanto, el precio de cada manzana es \( \$ 800 \) pesos chilenos y el precio de cada naranja es \( \$ 500 \) pesos chilenos. Resumiendo: - Precio de una manzana: \( \$ 800 \) CLP - Precio de una naranja: \( \$ 500 \) CLP