Pregunta
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i4 \( \int 3 x^{4} d x \) 7) \( \int \frac{2}{\sqrt{x}} \cdot x \) 4) \( \left\{y^{3}\left(2 y^{2}-5\right) d\left\{\int x^{1 / 2}(x)\right.\right. \) 47) \( \left\{\left(9 x^{2}-3 z-6 x-1\right) d r\right. \) \( 31 \int 2 x^{3} d x \) 8) \( \int \frac{1}{\sqrt{3}} d y \) v) \( \int \frac{1}{x^{2}} d t \) 1) \( \int 6 t^{?} \sqrt{t} d t \) 15) \( \int\left(8 x^{4}+42^{3}-6 x^{2}-7 x+5\right) d x \) 9) \( \int \frac{1}{x} d t \) (0) \( \{17 x \sqrt[3]{8} d x \) 16) \( \int f(x+1) d x \) (1) \( \int 5 u^{2} d u \) 11) \( \left\{\left(4 x^{3}+2^{2}\right) d x\right. \) (7) \( \left.\int \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) d x \) 6) \( \int\left(x^{2} \sqrt{x} d x\right. \) (2) \( \int\left(30^{0}-2 u^{0}\right) d \) 18) \( \int\left(3-\frac{1}{x^{7}}+\frac{1}{x^{2}}\right) d x \)

Ask by Wang Whittaker. in Mexico
Feb 20,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

La integral de \( 3x^4 \) con respecto a \( x \) es \( \frac{3}{5}x^5 + C \).

Solución

Para resolver la integral \( \int 3x^4 dx \), podemos usar la regla de potencia para integrar \( x^4 \), que es \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \) donde \( n \) es el exponente de \( x \). Entonces, para \( \int 3x^4 dx \), tenemos: \[ \int 3x^4 dx = 3 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{3}{5}x^5 + C \] Donde \( C \) es la constante de integración. Por lo tanto, la solución de la integral \( \int 3x^4 dx \) es \( \frac{3}{5}x^5 + C \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Imagine the thrill of discovering that integrals have been studied for centuries, tracing back to the ancient Greeks and later advanced by prominent figures like Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz in the 17th century. Their work laid the foundations for integral calculus, a mathematical marvel that helps us calculate areas under curves, volumes of solids, and so much more! Now, picture yourself using these integrals in real-life scenarios! Whether you're calculating the trajectory of a roller coaster, determining the distance traveled by a car over time, or even optimizing a business's profits, the practical applications of integration are vast. It’s not just numbers on a page; it’s about unlocking the secrets of the universe through mathematics!

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