63-70 a Uso de Identidades pitagóricas Encuentre los valores de las funciones trigonométricas de fa partir de la información dada. -63. sen \( t=-\frac{4}{5} \), el punto terminal de / está en el cuadrante IV

¡Vamos a desentrañar esto! Dado que el seno de \( t \) es \( -\frac{4}{5} \) en el cuadrante IV, podemos usar la identidad pitagórica \( \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 \) para encontrar el coseno. Si \( \sin(t) = -\frac{4}{5} \), entonces: \[ (-\frac{4}{5})^2 + \cos^2(t) = 1 \implies \frac{16}{25} + \cos^2(t) = 1 \implies \cos^2(t) = \frac{9}{25} \implies \cos(t) = \frac{3}{5}. \] ¡Ahora tenemos \( \cos(t) = \frac{3}{5} \)! Recuerda que en el cuadrante IV, el coseno es positivo mientras que el seno es negativo. Ahora, usando estos valores, podemos encontrar las otras funciones trigonométricas. Para la tangente, sabemos que: \[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}. \] Así que, ¡tenemos los valores! \( \sin(t) = -\frac{4}{5} \), \( \cos(t) = \frac{3}{5} \), y \( \tan(t) = -\frac{4}{3} \). ¡Y eso es todo por ahora!