1.6) Simplificar cada expresión algel alizar el denominador). \( \left(\frac{2 x^{5 / 3} y^{-1}}{16 x^{2} y^{-1 / 4}}\right)^{1 / 3}\left(\frac{x^{-2} y^{1 / 2} z^{0}}{64 x^{-1 / 2} y^{-3 / 2}}\right)^{-1 / 2} \)

Primero, simplifiquemos la primera parte de la expresión. Comenzando con \( \frac{2 x^{5 / 3} y^{-1}}{16 x^{2} y^{-1 / 4}} \), podemos dividir los coeficientes y combinar las bases: \[ \frac{2}{16} = \frac{1}{8}, \quad x^{5/3 - 2} = x^{5/3 - 6/3} = x^{-1/3}, \quad y^{-1 - (-1/4)} = y^{-1 + 1/4} = y^{-3/4}. \] Entonces, la expresión se convierte en: \[ \left(\frac{1}{8} x^{-1/3} y^{-3/4}\right)^{1/3} = \frac{1}{8^{1/3}} \cdot x^{-1/9} \cdot y^{-1/4} = \frac{1}{2} x^{-1/9} y^{-1/4}. \] Ahora, procedamos a la segunda parte: \[ \frac{x^{-2} y^{1/2} z^{0}}{64 x^{-1/2} y^{-3/2}}. \] Este momento, el término \( z^{0} = 1 \) y podemos simplificar el numerador y el denominador: \[ \frac{1}{64}, \quad x^{-2 - (-1/2)} = x^{-2 + 1/2} = x^{-3/2}, \quad y^{1/2 - (-3/2)} = y^{1/2 + 3/2} = y^{2}. \] Esto resulta en: \[ \frac{1}{64} x^{-3/2} y^{2}. \] Elevamos al exponente \(-1/2\): \[ \left(\frac{1}{64} x^{-3/2} y^{2}\right)^{-1/2} = 64^{1/2} x^{3/4} y^{-1} = 8 x^{3/4} y^{-1}. \] Finalmente, combinamos ambas expresiones y simplificamos: \[ \frac{1}{2} x^{-1/9} y^{-1/4} \cdot 8 x^{3/4} y^{-1} = 4 x^{3/4 - 1/9} y^{-1/4 - 1} = 4 x^{27/36 - 4/36} y^{-5/4} = 4 x^{23/36} y^{-5/4}. \] Por lo tanto, la expresión final simplificada es: \[ 4 x^{23/36} y^{-5/4}. \] Mantente atento a los exponentes negativos y asegúrate de mantener un registro de cada variable durante la simplificación. Es fácil olvidar los negativos cuando empezamos a operar. Si te confundes, no dudes en revisar cada paso, empezando desde el numerador, hasta asegurar que todos los términos se han manejado correctamente. La claridad en cada etapa es clave para evitar errores.