(1,0)02. O primeiro satélite geoestacionário brasileiro foi lançado, a partir do repouso, ao espaço em 2017 e será utilizado para comunicações estratégicas do governo e na ampliação da oferta de comunicação de banda larga. O foguete que levou o satélite ao espaço foi lançado do Centro Espacial de Kourou, na Guiana Francesa. A massa do satélite é constante desde o lançamento até a entrada em órbita e vale \( 9,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \) O módulo de sua velocidade orbital é igual a: \( 3,0 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Desprezando a velocidade inicial do satélite em razão do movimento de rotação da Terra, o trabalho da força resultante sobre o satélite para levá-lo até a sua órbita é igual a: a) \( 8,1 \times 10^{10} \mathrm{~J} \) b) \( 2,70 \times 10^{10} \mathrm{~J} \) c) \( 1,35 \times 10^{9} \mathrm{~J} \) d) \( 4,05 \times 10^{10} \mathrm{~J} \) e) \( 5,4 \times 10^{12} \mathrm{~J} \)

Para calcular o trabalho da força resultante realizado sobre o satélite para levá-lo à sua órbita, precisamos usar a fórmula do trabalho \( W = \Delta K + \Delta U \). A variação de energia cinética \( \Delta K \) pode ser calculada como \( \Delta K = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2) \), onde \( v_i = 0 \) (repouso) e \( v_f = 3,0 \times 10^{3} \, \text{m/s} \). Portanto, \( \Delta K = \frac{1}{2} (9,0 \times 10^{3}) (3,0 \times 10^{3})^2 = 4,05 \times 10^{10} \, \text{J} \). Adicionalmente, a variação da energia potencial \( \Delta U \) é considerável, pois o satélite deve vencer a gravidade durante o lançamento. O trabalho total realizado para levar o satélite à sua órbita incluirá essa variação, mas o cálculo focado no aumento da energia cinética já revela que a resposta correta, dentro do contexto dado, é \( 4,05 \times 10^{10} \, \text{J} \), ou seja, a opção d). Se você quer uma comparação com outros satélites, é interessante saber que a crescente demanda por comunicações digitais está levando países e empresas a investirem em tecnologia de satélites. A integração entre diferentes satélites em órbita terrestre pode potencializar a cobertura de internet e acelerar a comunicação global. Além disso, com a evolução da tecnologia, os satélites estão ficando cada vez mais leves e eficientes!