EJERCICIOS \( 5^{3} \cdot 5^{2}=5^{6} \) \( \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3}= \) \( \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6}= \) \( \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3}= \)

Claro, resolveremos cada uno de los ejercicios paso a paso. --- ### **Ejercicio 1:** \[ 5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{6} \] **Corrección:** Al multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes. \[ 5^{3} \cdot 5^{2} = 5^{3+2} = 5^{5} \] **Respuesta Correcta:** \(5^{5}\) --- ### **Ejercicio 2:** \[ \frac{1}{5^{-2}} \cdot 5^{3} = \, ? \] **Solución:** Primero, simplificamos \(\frac{1}{5^{-2}}\): \[ \frac{1}{5^{-2}} = 5^{2} \] Luego, multiplicamos por \(5^{3}\): \[ 5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{2+3} = 5^{5} \] **Respuesta:** \(5^{5}\) --- ### **Ejercicio 3:** \[ \left(5^{2}\right)^{3} \cdot 5^{-6} = \, ? \] **Solución:** Primero, aplicamos la potencia a una potencia: \[ \left(5^{2}\right)^{3} = 5^{2 \cdot 3} = 5^{6} \] Luego, multiplicamos por \(5^{-6}\): \[ 5^{6} \cdot 5^{-6} = 5^{6 + (-6)} = 5^{0} = 1 \] **Respuesta:** \(1\) --- ### **Ejercicio 4:** \[ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} \cdot 3^{3} = \, ? \] **Solución:** Primero, elevamos la fracción al cuadrado: \[ \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{5^{2}}{3^{2}} = \frac{25}{9} \] Luego, multiplicamos por \(3^{3}\): \[ \frac{25}{9} \cdot 3^{3} = \frac{25}{9} \cdot 27 = \frac{25 \cdot 27}{9} \] Simplificamos: \[ \frac{675}{9} = 75 \] **Respuesta:** \(75\) --- Espero que estas soluciones te sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, ¡no dudes en preguntar!