6. Вычислить (Баллов: 1 ) * $$ \arcsin \left(\cos \frac{181 \pi}{42}\right) $$ $$ \frac{12 \pi}{5} $$ $$ \frac{4 \pi}{21} $$ $$ \frac{7 \pi}{10} $$ $$ \frac{\pi}{21} $$ 7. Вычислить (Баллов: 1) * $$ \arccos \left(\sin \frac{15 \pi}{8}\right) $$ $$ \frac{\pi}{4} $$ $$ \pi $$ $$ \frac{-3 \pi}{8} $$ $$ \frac{5 \pi}{8} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\arcsin\left(\cos\left(\frac{181\pi }{42}\right)\right)$$
- step1: Calculate:
  $$\arcsin\left(\cos\left(\frac{13\pi }{42}\right)\right)$$
Calculate or simplify the expression $$ \arccos(\sin(15 * \pi / 8)) $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\arccos\left(\sin\left(\frac{15\pi }{8}\right)\right)$$
- step1: Calculate the trigonometric value:
  $$\frac{5\pi }{8}$$
Давайте решим обе задачи по порядку.

### Задача 6
Необходимо вычислить $$ \arcsin \left(\cos \frac{181 \pi}{42}\right) $$.

1. Сначала упростим аргумент косинуса:
   $$
   \frac{181 \pi}{42} = \frac{180 \pi}{42} + \frac{\pi}{42} = \frac{15 \pi}{7} + \frac{\pi}{42}
   $$
   Поскольку $$ \cos $$ является периодической функцией с периодом $$ 2\pi $$, мы можем вычесть $$ 2\pi $$ из угла, чтобы упростить его:
   $$
   \frac{15 \pi}{7} \text{ (это больше } \pi \text{, поэтому мы можем вычесть } 2\pi)
   $$
   Таким образом, мы можем использовать:
   $$
   \cos \left(\frac{181 \pi}{42}\right) = \cos \left(\frac{13 \pi}{42}\right)
   $$

2. Теперь подставим это значение в $$ \arcsin $$:
   $$
   \arcsin \left(\cos \left(\frac{13 \pi}{42}\right)\right)
   $$

Таким образом, окончательный ответ для задачи 6:
$$
\arcsin \left(\cos \left(\frac{13 \pi}{42}\right)\right)
$$

### Задача 7
Теперь вычислим $$ \arccos \left(\sin \frac{15 \pi}{8}\right) $$.

1. Упрощаем аргумент синуса:
   $$
   \frac{15 \pi}{8} = \pi + \frac{7 \pi}{8}
   $$
   Поскольку $$ \sin $$ является нечетной функцией, мы можем записать:
   $$
   \sin \left(\frac{15 \pi}{8}\right) = -\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)
   $$

2. Теперь подставим это значение в $$ \arccos $$:
   $$
   \arccos \left(-\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)\right)
   $$

3. Мы знаем, что $$ \sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right) = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{8}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{8}\right) $$, и следовательно:
   $$
   \arccos \left(-\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)\right) = \frac{5\pi}{8}
   $$

Таким образом, окончательный ответ для задачи 7:
$$
\frac{5\pi}{8}
$$

### Ответы:
1. Задача 6: $$ \arcsin \left(\cos \left(\frac{13 \pi}{42}\right)\right) $$
2. Задача 7: $$ \frac{5\pi}{8} $$
Задача 6: $$ \arcsin \left(\cos \left(\frac{13 \pi}{42}\right)\right) $$ Задача 7: $$ \frac{5\pi}{8} $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions