2. Решить неравенства: А) $$ \sqrt{x-3}

Question

2. Решить неравенства: А) $$ \sqrt{x-3}<2 $$; 5) $$ \sqrt{2 x-7} \geq-1 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение:**

**А) Неравенство** $$ \sqrt{x-3}<2 $$

1. Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть
   $$
   x-3\ge0 \quad \Rightarrow \quad x\ge3.
   $$

2. При условии, что $$ x\ge3 $$, неравенство можно возвести в квадрат (так как обе части неотрицательны):
   $$
   \sqrt{x-3}<2 \quad \Rightarrow \quad x-3 < 4.
   $$
   Решая полученное неравенство, получаем:
   $$
   x < 7.
   $$

3. Объединяя условия, получаем:
   $$
   3 \le x < 7.
   $$

---

**5) Неравенство** $$ \sqrt{2x-7}\ge-1 $$

1. Область определения определяется неотрицательностью подкоренного выражения:
   $$
   2x-7\ge0 \quad \Rightarrow \quad x\ge\frac{7}{2}.
   $$

2. Заметим, что функция $$ \sqrt{2x-7} $$ принимает только неотрицательные значения, то есть
   $$
   \sqrt{2x-7}\ge0 \quad \text{при любом} \quad x\ge\frac{7}{2}.
   $$

3. Неравенство $$ \sqrt{2x-7}\ge-1 $$ всегда выполняется, так как левая часть неотрицательна, а правая равна $$-1$$.

4. Таким образом, единственным ограничением является область определения:
   $$
   x\ge\frac{7}{2}.
   $$

---

**Ответ:**

А) $$ 3\le x<7 $$

5) $$ x\ge\frac{7}{2} $$
**Решение:** **А) Неравенство** $$ \sqrt{x-3}<2 $$ - $$ 3 \le x < 7 $$ **5) Неравенство** $$ \sqrt{2x-7}\ge-1 $$ - $$ x\ge\frac{7}{2} $$

2. Решить неравенства: А) \( \sqrt{x-3}<2 \); 5) \( \sqrt{2 x-7} \geq-1 \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions